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完全WKB解析の基礎付け及び応用

完整 WKB 分析的基础知识和应用

基本信息

批准号：
10J01398
负责人：
佐々木真二
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J01398/
关键词：
完全WKB解析 resurgence Borel総和可能性 WKB解析的変換非断熱遷移確率

项目摘要

1、(一次元)定常Schroedinger方程式のうち、Whittaker方程式(一つの単純変わり点と一つの単純極を持つ。)について、積分表示解と(ある正規化の)WKB解(のBorel和)の対応を考察し、パラメータの値が特別な場合については、一昨年に調べたWeber方程式と同様に簡単な関係が付き、それを用いてWKB解のBorel変換を調べられることが分かった。これによってWKB解のBorel変換のendless continuability等が確かめられる。一般の方程式でこの性質を示すことは、完全WKB解析とresurgence theoryの狭間で重要な問題である。従って簡単な方程式で確かめておくことは基本的である。また、一般の方程式をWKB解析的な変換(2、を参照)を通じて解析する際、一般の方程式をWeber方程式やWhittaker方程式といった方程式にある意味で帰着させるのだが、その際にWeber方程式やWhittaker方程式のWKB解のBorel変換についてよく理解しておく.ことは重要と思われる。2、昨年度より引き続いて、(いわゆる動かない特異点に関係する)WKB解析的変換のBorel総和可能性を考察していた。特に、鍵になると思われる、WKB解のBorel変換のある種の増大度に関する補題の証明を試みていた。(昨年度までに、Weber方程式(二つの単純変わり点を持つ方程式の標準形)やWhittaker方程式(一つの単純変わり点と一つの単純極を持つ方程式の標準形)への変換の場合にはできており、Legendre方程式(二つの単純極を持つ方程式の標準形)への変換の場合にできていなかった。)この問題について、目的の成果を得るまでには至らなかったが、証明のための、有力と思われる一つの方針を見つけることができた。(ただし、まだ確認中で、可否はまだ不明。)動かない特異点に関係するWKB解析的変換のBorel総和可能性が分かると、すでに知られている、いわゆる動く特異点に関係するWKB解析的変換のBorel総和可能性と合わせて、WKB解のBorel変換のendless continuability等が(原理的には)(WKB解析的変換論の観点から)分かることになると思われ、重要である。

1.(first order) steady Schroedinger equation, Whittaker equation In addition, the integral expression solution (normalization)WKB solution (Borel sum) and its corresponding value are investigated. For special cases, Weber equation and the same simple relationship are adjusted. This is the case with WKB solutions and endless continuity. General equation of the nature of the problem, complete WKB analysis and recovery theory of the narrow important problem従って简単な方程式で确かめておくことは基本的である。The general equation is the transformation of WKB solution (2. Reference). The general equation is the Weber equation. The Whittaker equation is the Borel transformation of WKB solution. It's important to think about it. 2. To investigate the possibility of WKB analysis transformation and integration. In particular, the key to the solution of the Borel transformation and the increase in the number of problems to prove (Last year, Weber equation (two pure points, one pure pole, one pure pole, one standard form) or Whittaker equation (one pure point, one pure pole, one standard form) was changed in case of change.) The problem is to be solved, the goal is to be achieved, the proof is to be achieved, the power is to be achieved, the policy is to be achieved () WKB analysis of the change in the Borel and the possibility of the change in the WKB analysis of the Borel and the possibility of the change in the WKB analysis of the WKB analysis of the Borel and the possibility of the WKB analysis of the Borel and the possibility of the WKB analysis of the WKB analysis of the Borel and the possibility of the WKB analysis of the Borel and the possibility of the WKB analysis of the WKB.