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ランダム性と学習の理論による実効的閉次数構造の解明

使用随机性和学习理论阐明有效的闭序结构

基本信息

批准号：
10J03737
负责人：
木原貴行
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本年は,実効的閉集合(計算可能実連続関数の零点集合)の計算不可能性構造,幾何学的構造,測度論的性質,学習理論の間の相互関係に関する研究を行った.1. 位相空間上の極限学習の力学的モデルに関する研究を行い,その直観主義論理(ハイティング代数)的帰結に関して調査を行った.この方法論の下で,排中律,二重否定除去,ド・モルガンの法則の算術的階層の分析を行い,これによって不連続な実函数の分類が可能であることを示した.この観点は,実函数論や記述集合論においてよく知られているベール第一類関数の分類法である振動階数・収束階数・分離階数の超限階層などとは真に異なる本質的に新しい観点を与えている.加えて,既知の超限階層に比べ,ディリクレの函数を初めとする,解析学の著名な反例が,不連続函数の階層の如何なる位置に停むかに対して,より明確な知見を与えている.これらの一連の結巣は,直観主義論理の研究が,実解析などの"古典論理上のZFC集合論に基づく通常の数学"にさえ応用可能であることを明らかにするものである.2. 不連続函数の持つ"計算能力"に対する,位相空間論的分析を与えた.まず「レイヤー稠密数」という計算位相不変量を導入し,これによって実函数の"計算能力"の分類を行った.この観点の下で,ポパー的学習可能な不連続函数(科学哲学におけるカール・ポパーの反証可能性原理に基づく仮説構築によって極限的に習得可能な実函数)の"計算能力"の限界を導いた.3. ランダムネスの理論への応用として,実数の集合の測度論的性質と整数列のランダム性に関する未知の繋がりを発見した.1919年,ポレルはルベーグ測度零であるよりも更に強い性質として,強零性という概念を導入している.筆者は,強零性概念を実効化し,これがコルモゴロフ複雑性の増大度によって捉えられることを発見した.

This year, the construction of computational impossibility of closed sets of reality (the set of zeros for computing possible continuous relations), the construction of geometry, the properties of measure theory, and the study of the relations between learning theories are carried out. The study of limit learning and mechanics in phase space is carried out, and the investigation of the connection of linear logic is carried out. This methodology is based on the law of exclusion of the middle, elimination of double negation, analysis of the arithmetical hierarchy of the rule of law, and the classification of functions that are not connected. The classification of relations of the first kind is the order of vibration, the order of bundle, the order of separation, the transfinite hierarchy, the essence of difference, the new point and the new point. In addition, since we know the transfinite hierarchy ratio, we know the function at the beginning, and we know the famous counterexample of analysis, regardless of the position of the hierarchy of the function. A Study of the Logic of ZFC Set Theory in Classical Logic and General Mathematics. The analysis of phase space theory is related to the "computational power" of continuous function. The calculation phase variable is introduced into the "dense number" and the "calculation ability" of the function is classified into two categories. Under this point, the learning possibility of the "computational ability" is not connected with the function (philosophy of science, principle of disproof possibility, basic theory, construction of limit, learning possibility function). 3. The application of the theory of integer theory reveals the unknown relationship between the measure-theoretic properties of the set of real numbers and the integer properties of the array of integers. In 1919, Poirel established that the measure of zero has a stronger property, and the concept of strong zero-property was introduced. The author argues that the concept of strong nullity has been realized, and that the concept of strong nullity has been realized.