極限学習を用いた実効的閉集合の次数構造の解明

使用极限学习阐明有效闭集的顺序结构

• 批准号: 12J08528
• 负责人: 木原 貴行
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J08528/
• 关键词: 記述集合論; 無限次元トポロジー; チューリング次数; 強制法; 関数解析; バナッハ空間; 計算理論; 弱無限次元空間; ランダム性; コルモゴロフ複雑性; 実解析学; ボレル階層; マルチンゲール; フラクタル; 実数上の集合論; ベール函数

H25年度に引き続き，H26年度も，ボレル可測函数の構造解析および無限次元ポーランド空間の分類研究を推し進めた．本研究の主要成果は，記述集合論，無限次元トポロジー，そしてベール函数環の構造解析に跨る，計算可能性理論の新たな応用の道を切り開いたことである．1. 近年，記述集合論で中心的問題とされているボレル可測函数の分解への応用を目的として，チューリング次数に関するShore-Slaman和定理を無限次元空間上に拡張することに成功した．この定理を応用することにより，連続函数環の理論におけるゲルファント-コルモゴロフの定理の類似物として，ポーランド空間上の神託付チューリング次数構造が，その上の有限級ベール函数環の構造によって決定されることを示した．2. 第2級ボレル同型の不変量として，チューリング次数の理論を用いた余次数スペクトルの概念を導入し，Haverの性質Cを持つ無限次元カントール多様体の連続体濃度の族で，それぞれの各有限級ボレル構造がいずれも非同型であるものを構成した．これは有限級ベール函数のなすバナッハ環の線型等長（環同型）に関するMotto Rosの問題を解決するのみならず，Roman PolによるAlexandov問題の解決を初めとする，無限次元トポロジーの既存の様々な定理を拡張するものである．3. その他，Sacks強制法から得られる逆系の逆極限による空間の構成手法を導入し，Gregoriadesの問題を解決し，ボレル同型の理論においては非可算解析空間が弱余ススリン-F-同型の下で2種類しか存在しないことと，任意の実数に対するシャープが存在することがZFC上同値であることを示した．他には，KP集合論の(Σ1-projectumがωであるような)ω-モデル上の強制法について，クリーチャー強制法およびイデアル商強制法の理論の観点に基づいた再整備を行った．

H25 annual report, H26 annual report, H26 annual report, structural analysis of measurable function, classification study of infinite-dimensional space, push forward, etc. The main results of this research are: describing set theory, infinite-dimensional tactile function loop, and tactile function loop.のstructural analysisにcrossる, calculation possibility theoryの新たな応用の道を Cutり开いたことである. 1. In recent years, the central problem of set theory has been described. The number of times is closed and the Shore-Slaman sum theorem is successful in infinite dimensional space.このtheoremを応用することにより, continuous function ring theory におけるゲルファント-コルモゴロフのTheoremのanalogとして,ポーThe god on the space of the ランド is entrusted with the construction of the order of チューリング, and the construction of the finite-level ベール function ring on the その上 is determined by the されることをshows した. 2. Level 2 ボレルの不変quantityとして, チューリングfrequency のtheoryを Use the いたremainder number スペクトルのconceptをImportし, Haverの性CをHold the infinite dimensional カントールmulti-dimensional body and connect the concentration of the body of the clan, それぞれEach finite-level ボレル structure is a non-identical structure.これはFinite level ベール functionのなすバナッハLine type of the same length (the ring is the same type)に关するMotto RosのproblemをSolutionするのみならず, Roman The solution to Pol's Alexandrov problem is the beginning of the problem, and the infinite dimension's existing theorem is the original theorem of the infinite dimension. 3.そのhim, Sacks forced method から got られる inverse system の inverse limit による space の construction technique を introduction し, Gregoriades の problem を solution し, ボレル Same type の theory に お い て は non It can be calculated that the analytic space is a weak remainder-F-the same type of 2 kinds of しかexistence, any The meaning of the number is the same as the one on ZFC. He には, KP set theory の(Σ1-projectumがωであるような)ω-モデル上のforced law について, クリーチャーCompulsory Law およびイデアルCommerce Coercive Law の観Point にbased づいたReorganized を行った．

项目成果

A hierarchy of immunity and density for sets of reals

实数集的免疫和密度的层次结构

• 发表时间: 2012
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science
• 作者: Kakeru Miura;Yamashita Satoshi;Shinto Eguchi;Takayuki Kihara
• 通讯作者: Takayuki Kihara

On the effectively Gδ-decomposable functions

关于有效的 Gδ 可分解函数

• 发表时间: 2014
• 作者: 石田繁巳;猿渡俊介;森川博之;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;木原貴行;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara
• 通讯作者: Takayuki Kihara

On a question about Martin-Löf null-additivity

关于 Martin-Löf 零可加性的问题

• 发表时间: 2013
• 作者: 石田繁巳;猿渡俊介;森川博之;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;木原貴行;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara
• 通讯作者: Takayuki Kihara

ボレル可測関数の連続関数への分解に関するルージンの予想の周辺

Luzin关于Borel可测函数分解为连续函数猜想的周边

• 发表时间: 2014
• 作者: 石田繁巳;猿渡俊介;森川博之;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Takayuki Kihara and Kenshi Miyabe;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;Kojiro Higuchi and Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行;木原貴行;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;木原貴行;Takayuki Kihara;木原貴行
• 通讯作者: 木原貴行

Lowness for randomness and set theory of the real line

实线的随机性和集合论的低度

• 发表时间: 2013
• 作者: 森口博貴; 本位田真一;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takayuki Kihara;Takavuki Kihara
• 通讯作者: Takavuki Kihara