幾何様相に基づく構成的逆数学の新展開

基于几何方面的构造逆数学的新进展

• 批准号: 22K03401
• 负责人: 木原 貴行
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03401/
• 关键词: 実現可能性トポス; Lawvere-Tierney位相; Weihrauch次数; チューリング次数; 構成的数学; 構成的逆数学; 幾何様相; エフェクティブ・トポス

本年度は，計算論における神託概念がLawvere-Tierney位相とみなせるという観点を詳細に突き詰め，神託概念と真理値上の演算に関する多数の結果を得た．LT-位相の概念は，内的単調性，増強性，冪等性の3つの性質によって特徴付けられる．計算論における万能マシンの性質を抽象化することによって，内的単調性と関連する性質が現れることを明らかにし，内的単調性とWeihrauch還元可能性の関連性を明らかにした．同様の方法で，これに増強性を付加したものが点付きWeihrauch還元可能性，さらに冪等性を加えると一般Weihrauch還元可能性に対応することも明らかにした．また，LT-位相は部分トポスと対応することが知られているが，そのうち実効トポスの実現可能性部分トポスに対応する神託概念はSasso流のサブチューリング還元と対応することを明かした．サブチューリング次数については，シンガポール南洋理工大学のKeng Meng Ng氏と共同研究を進め，サブチューリング次数（したがって実効トポスの実現可能性部分トポス）が非分配的な束をなし，結び既約次数を持ち，極小対が存在しない，など数々の次数論的性質を証明した．その中で，特に擬極小サブチューリング次数に関する様々な結果を得て，これを応用して，形式チャーチ提唱(CT)と拡張形式チャーチ提唱(ECT)を分離する最初のモデルの構築に成功し，構成的逆数学への様々な応用を示した．

This year, most of the results obtained from the calculation of the concept of trust between Lawvere-Tierney phase and truth value are discussed in detail. LT-phase concept is related to the unity, enhancement, idempotency and the nature of 3. Computational theory abstracts the properties of universal elements, and the properties of internal uniformity and correlation become apparent. In the same way, the increase in strength and the increase in the probability of Weihrauch reducibility, the increase in idempotencies and the general Weihrauch reducibility, and the increase in the probability of Weihrauch reducibility are discussed. The concept of trust in the Lt-phase part of the solution is to provide information about the solution to the problem. Keng Meng Ng of Nanyang Technological University has made progress in the joint research on the number of times of In this paper, we propose a method for constructing the inverse mathematical model of the initial structure of the mathematical model, which is based on the minimum number of times of separation.

项目成果

Nanyang Technological University(シンガポール)

南洋理工大学（新加坡）

計算可能数学のトポスとLawvere-Tierney位相

可计算数学拓扑和 Lawvere-Tierney 拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: Saigo Hayato;Yasushi Hirata and Yukinobu Yajima;木原貴行
• 通讯作者: 木原貴行

Enumerating Classes of Effective Quasi-Polish Spaces

枚举有效准波兰空间的类

• DOI: 10.1007/978-3-031-08740-0_8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Revolutions and Revelations in Computability (CiE 2022), Lecture Notes in Computer Science
• 作者: M. de Brecht;T. Kihara;& V. Selivanov
• 通讯作者: & V. Selivanov

Lawvere-Tierney topologies for computability theorists

可计算性理论家的 Lawvere-Tierney 拓扑

• DOI: 10.1090/btran/134
• 发表时间: 2023
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Kagei Yoshiyuki;Takeda Hiroshi;Kihara Takayuki
• 通讯作者: Kihara Takayuki

Computability Theory and Reverse Mathematics via Lawvere-Tierney topologies

通过 Lawvere-Tierney 拓扑的可计算性理论和逆向数学

• 发表时间: 2022
• 作者: Takehiro Hasegawa;Takashi Komatsu;Norio Konno;Hayato Saigo;Seiken Saito;Iwao Sato;Shingo Sugiyama;Takayuki Kihara
• 通讯作者: Takayuki Kihara