幾何様相に基づく構成的逆数学の新展開

本年度は，計算論における神託概念がLawvere-Tierney位相とみなせるという観点を詳細に突き詰め，神託概念と真理値上の演算に関する多数の結果を得た．LT-位相の概念は，内的単調性，増強性，冪等性の3つの性質によって特徴付けられる．計算論における万能マシンの性質を抽象化することによって，内的単調性と関連する性質が現れることを明らかにし，内的単調性とWeihrauch還元可能性の関連性を明らかにした．同様の方法で，これに増強性を付加したものが点付きWeihrauch還元可能性，さらに冪等性を加えると一般Weihrauch還元可能性に対応することも明らかにした．また，LT-位相は部分トポスと対応することが知られているが，そのうち実効トポスの実現可能性部分トポスに対応する神託概念はSasso流のサブチューリング還元と対応することを明かした．サブチューリング次数については，シンガポール南洋理工大学のKeng Meng Ng氏と共同研究を進め，サブチューリング次数（したがって実効トポスの実現可能性部分トポス）が非分配的な束をなし，結び既約次数を持ち，極小対が存在しない，など数々の次数論的性質を証明した．その中で，特に擬極小サブチューリング次数に関する様々な結果を得て，これを応用して，形式チャーチ提唱(CT)と拡張形式チャーチ提唱(ECT)を分離する最初のモデルの構築に成功し，構成的逆数学への様々な応用を示した．

本年度は，計算論における神託概念がLawvere-Tierney位相とみなせるという観点を詳細に突き詰め，神託概念と真理値上の演算に関する多数の結果を得た．LT-位相の概念は，内的単調性，増強性，冪等性の3つの性質によって特徴付けられる．計算論における万能マシンの性質を抽象化することによって，内的単調性と関連する性質が現れることを明らかにし，内的単調性とWeihrauch還元可能性の関連性を明らかにした．同様の方法で，これに増強性を付加したものが点付きWeihrauch還元可能性，さらに冪等性を加えると一般Weihrauch還元可能性に対応することも明らかにした．また，LT-位相は部分トポスと対応することが知られているが，そのうち実効トポスの実現可能性部分トポスに対応する神託概念はSasso流のサブチューリング還元と対応することを明かした．サブチューリング次数については，シンガポール南洋理工大学のKeng Meng Ng氏と共同研究を進め，サブチューリング次数（したがって実効トポスの実現可能性部分トポス）が非分配的な束をなし，結び既約次数を持ち，極小対が存在しない，など数々の次数論的性質を証明した．その中で，特に擬極小サブチューリング次数に関する様々な結果を得て，これを応用して，形式チャーチ提唱(CT)と拡張形式チャーチ提唱(ECT)を分離する最初のモデルの構築に成功し，構成的逆数学への様々な応用を示した．