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Stokes方程式におけるHadamard変分公式について

关于Stokes方程中的Hadamard变分公式

基本信息

批准号：
10J03833
负责人：
牛越惠理佳
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J03833/
关键词：
Stokes方程式 Hadamard変分公式

项目摘要

これまでに,体積一定の摂動条件のもと,Stokes方程式の速度場に対するHadamard変分公式の導出に成功した.また,体積一定であることに加えて,摂動条件に若干の仮定を加えることによって,速度場だけでなく,圧力に対する変分公式を導出することができた。しかしながら,未だこの証明方法は煩雑で,Hadamard変分公式の応用を考察するためには,証明方法の更なる簡略化および摂動条件に新たに加えられた仮定を取り除く必要性を感じ,研究を行った.そして実際,体積一定の摂動に対して,Stokes方程式の速度場および圧力に対する変分公式の証明の簡略化に成功した.しかしながら,シンプルな証明を確立したことによって,これまでに得ることの出来なかった,速度場および圧力の第二次変分までをも導出することに成功した.この手法に,所謂bootstrap argumentを用いることによって,任意の高階に対する変分公式の導出が可能になると予想される.これらの結果をまとめ,論文として投稿した,以上の研究成果をもって,国内研究集会へ積極的に参加し,研究分野の近しい数学者と議論を行い,変分公式の次なる発展を模索することを心がけた.変分公式は,領域摂動問題において,基本的でありかつ不可欠である.実際に,変分公式を応用して,固有値の領域依存性を解析した多くの結果が存在する.様々な数学者との議論を通して,今後の研究へ大きな影響を与えるような知見を得ることが出来た.

The Hadamard equation of Stokes equation for velocity field is derived successfully. For a given volume, a certain number of dynamic conditions are added, and the velocity field is derived. The method of proof is not simple, and the application of Hadamard formula is investigated. In fact, the proof of Stokes equation's equation of velocity field and pressure field is simplified successfully. The second time the velocity field and the pressure force are derived, the proof is established. In this way, the so-called bootstrap argument is used in the middle of the equation, and the derivation of any high-order equation is possible. The results of this research are published in the journal, and the research results mentioned above are actively participated in the domestic research meetings. The research division is close to the discussion of mathematicians. The development of the formula is based on the analysis of the heart. The formula is divided into two parts, the field "dynamic problem", the basic. In practice, the domain dependence of the intrinsic value is resolved by using the differential formula, and many results exist. The discussion of mathematics is open, and the future research on mathematics is open.