領域摂動に伴う流体力学の基礎方程式の解の漸近挙動の解析

域扰动引起的流体力学基本方程解的渐近行为分析

• 批准号: 22K03370
• 负责人: 牛越 惠理佳
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03370/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; ストークス方程式; アダマール変分公式; 領域摂動

今年度においては，時間依存領域上でのナビエ・ストークス方程式の初期値境界値問題における弱解の周期解の存在について考察を行った．ナビエ・ストークス方程式の本格的な数理解析は，1934年のLerayによる研究より始まる．それ以来，同方程式の数理解析の研究分野は，様々な方面へ発展がなされ，その中でも，時間依存する領域上における解析は，森本(1971)，井上-脇本(1977)や宮川-寺本(1982)などを始めとして，近年では，Faarwig-小薗-Wegmann(2019)や，Farwig-津田(2022)などの研究が展開されている．さらに一方，時間周期解に関する話題についても，Kanierl-Shinbrot(1967)，宮川-寺本(1982)や岡部(2011)など，これまでに非常に多くの研究成果がある．ここで，時間周期解の存在保証について考察する為には，対流項の制御が問題となっている．これについて，宮川-寺本(1982)においては，境界値の勾配のL^2ノルムの大きさに制限を加えることで，時間周期解の存在を保証していた．そこで，本研究では，宮川-寺本(1982)の条件を緩和することを目的に研究を行った．具体的には，時間依存する領域上において，「大きな境界値」に対する時間周期解の存在を保証する議論を行っている．本問題においては，時間依存する領域上の方程式を固定領域に引き戻し議論する必要がある．またその際，ナビエ・ストークス方程式特有の非圧縮条件を保存した保則変換を用いることが重要であり，固定領域に引き戻された複雑な方程式の扱いが求められる．

The existence of periodic solutions of weak solutions in time-dependent domains. The mathematical analysis of the original lattice of the equation began in 1934 with the study of Leray. Since then, the study of mathematical analysis of the same equation has been divided into two areas: first, the development of the mathematical analysis of the equation, second, the time-dependent analysis of the equation, Morimoto (1971), Inoue-Wakamoto (1977), Miyagawa-Teramoto (1982), and in recent years, Faarwig-Ogman-Wegmann(2019), Farwig-Tsuda (2022). Kanierl-Shinbrot(1967), Miyagawa-Teramoto (1982), and Okabe (2011) are among the many research results on this topic. The existence of periodic solution is guaranteed by the investigation of the control problem of the flow term. Miyagawa-Teramoto (1982): The boundary value is matched with the boundary value and the boundary value is limited. The existence of the time periodic solution is guaranteed. This study was conducted by Miyagawa-Teramoto (1982) on the condition of relaxation. The concrete problem is that the time-dependent domain is not stable. The problem is time-dependent and the field is fixed. The non-compression conditions unique to the equation are preserved and the transformation is important in the fixed domain.