权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

流体力学の基礎方程式に関する領域摂動問題

流体力学基本方程的域扰动问题

基本信息

批准号：
25887045
负责人：
牛越惠理佳
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Tamagawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-08-30 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-25887045/
关键词：
ストークス方程式アダマール変分公式

项目摘要

流体力学の基礎方程式であるストークス方程式に対するアダマール変分公式について考察を行った。平成25年度においては特に、流体力学の摂動問題への変分公式の応用について指針を得るため、一般化した変分公式(高次変分)の導出およびストークス方程式の固有値に対する変分公式の導出について解析した。以下では、この2つの問題について得られた成果について述べる。これまでの研究において、ストークス方程式の速度場および圧力に対するグリーン関数の第二次変分を解析し、高次変分導出に対する方針を得た。そこで本年度においては、実際に任意の微分階数に対するグリーン関数の変分公式の導出を試みた。この問題に関しては、グリーン関数の「領域依存性」の解析が主題となる。これに対し、アプリオリ評価のみを用いて「領域依存性」を解析した既存の結果の手法を応用することで、高次変分の存在を保証することに成功した。またそれだけではなく、形式的な計算ではあるがその表現公式を得ることに成功した。現在は、その証明の正当化に取り組んでいる。またこれまでの研究においては、特にグリーン関数を研究対象としていた。そこで今年度はストークス方程式の固有値に対する摂動公式の導出を目指した。実際、ストークス方程式が非圧縮粘性流体の運動を記述した方程式であることを鑑みれば、固有値の解析は応用上重要な問題と考えられるからである。しかしながら、ストークス方程式の固有値は、ラプラス方程式とは異なり、その性質の殆どが明らかになっていない。たとえば、ストークス方程式においては、その第一固有値が単純であるかどうかも解決されていない。そこで本研究においては、ストークス方程式の多重度を持った固有値に対する変分公式の導出を試みた。この解析においては、神保-小杉(2009)をストークス方程式に応用し、その変分公式の導出を行った。その結果をまとめ、現在投稿準備中である。

The basic equation of fluid mechanics is the basic equation of fluid mechanics. Heisei 25 special issue, dynamic problem of fluid mechanics, using the pointer to solve the dynamic problem of fluid mechanics, and generalization The た変minute formula (higher order 変分)のderived およびストークス equationの inherent value に対する変minute formulaのderived についてanalytic した. The following questions and answers are as follows:これまでの Research において, ストークス equation のVelocity field および姧力に対するThe second dimensional analysis of the グリーンkanshu, the second dimensional analysis, and the high dimensional grading derivation of the policy are obtained.そこでThis year's においては, 実记にarbitrary のdifferential order に対するグリーン Off number の変分法のderived をtrial みた.このISSUE しては, グリーンSKの "Field dependency" のANALYSIS がTHE となる.これに対し、アプリオリreview価のみを用いて「Field dependency」をAnalysisしたexistingのAs a result, the techniques used are used, and the existence of high-level grading guarantees the success of the technique.またそれだけではなく、Form of なcalculationではあるがそのexpression formulaをgetることにsuccessfulした. Now it's time to prove that it's justifiable and to take the group.またこれまでの Research においては, 特にグリーン请を Research 対向としていた.そこでThis year's はストークスequationのinherent valueに対する悂activated formulaのderivedを Eye refers to した.実记、ストークス equation がの Movement of non-pressure viscous fluid を description したequation であることを见みれば、 inherent value のANALYSIS は応 Use important なquestions と考えられるからである.しかしながら、ストークス equationの性夤は、ラプラス方The program is different and the nature is different.たとえば, ストークスequation においては, そのFirst inherent value が単pure であるかどうかもsolved されていない.そこでThis study is based on the においては, ストークスequationのmultiplicityをholdったinherent valueに対する剉分法のderivedをtrialみた.このanalytic においては, Jimbo-Kosugi (2009) をストークス equation に応用し, その変分法のderived を行った.そのRESULTSをまとめ、The submission is now being preparedである.