非圧縮性粘性流体の領域摂動に関する諸問題の数理解析

不可压缩粘性流体域扰动相关问题的数学分析

• 批准号: 18K13439
• 负责人: 牛越 惠理佳
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13439/
• 关键词: 非定常ストークス方程式; ラメの方程式; 固有値; 領域摂動; ストークス方程式; 固有値問題

今年度は，(1)非定常ストークスの初期値境界値問題における基本解に対するアダマール変分公式の導出，そして，(2)特異摂動条件下における2次元の弾性体の固有値の漸近展開，の2点に焦点を当てて研究を行った．まず，(1)について，昨年度においては，3次元ユークリッド空間上の，滑らかな境界をもつ有界領域上での，同方程式の基本解に対する変分公式の導出について考察した．具体的には，体積を保存する様な領域摂動を考えたときに，ディリクレ境界条件を課した同方程式の基本解が，その正則な領域摂動に対してどのような振る舞いをするかを明示的に表した積分公式の導出について考察した，同問題の解析には，Solonnikov(2007)で構成されたアプリオリ評価が重要な役割を果たす．今年度においては，上述の変分公式を一般の次元に拡張することを目標として，研究を行った．その際，摂動パラメータに関する領域依存性の解析の際に生じる非常に煩雑な計算を処理する必要があり，今年度は主にその解析を行った．さらに，(2)については，2次元空間における穴の開いた領域上における境界条件を課したラメの方程式の固有値の漸近展開について考察した．正則な領域摂動の場合と同様に，本問題を考察する上では，同方程式の固有関数に対する近似固有関数の性質を見極めることが非常に重要である．そこで，今年度においては，すでに構成された同関数がもつより詳細な性質を整備することに成功した．

In this paper,(1) the fundamental solution of the initial boundary value problem of unsteady state is derived,(2) the asymptotic expansion of the eigenvalues of two-dimensional state under special dynamic conditions is studied, and the two-point focus is studied. (1) In the last year, in the last year, in the third dimension, in the space, in the boundary, in the bounded field, in the basic solution of the same equation, in the derivation of the formula. The volume is preserved in the domain of motion, and the boundary conditions are determined by the fundamental solution of the equation. The regular domain of motion is determined by the explicit expression of the integral formula. The analysis of the problem is performed by Solonnikov(2007). This year, the above-mentioned sub-formula is generally used for research purposes. The analysis of domain-dependent behavior is necessary for the calculation of the time domain. In addition,(2) we examine the asymptotic expansion of the intrinsic value of the equation in the field of the opening of the hole in the two-dimensional space. The regular domain is the same as the field. This year, the number of people involved in the construction of the project is very high, and the quality of the project is very high.

项目成果

フリクション付きスリップ境界条件を課したストークス方程式の多重度のある固有値に対するアダマール変分公式について

关于具有摩擦滑移边界条件的Stokes方程的重数特征值的Hadamard变分公式

• 发表时间: 2018
• 作者: Kim;I.;Pozar;N.;Woodhouse;B.;牛越惠理佳
• 通讯作者: 牛越惠理佳

極端なアスペクト比を伴う 断面をもつ細い弾性体に関す る固有値問題

具有极端纵横比横截面的薄弹性体的特征值问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazunori Ando;Yoshihisa Miyanishi;Hyeonbae Kang and Erika Ushikoshi;Yu Ito;M. Adachi;Homare TADANO;T. Mase;牛越惠理佳;Yu Ito;M. Adachi;T. Mase;Yu Ito;牛越惠理佳
• 通讯作者: 牛越惠理佳

Removable time-dependent singularities of solutions to the Stokes equations

斯托克斯方程解的可去除时间相关奇点

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.10.005
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Kozono;Hideo and Ushikoshi;Erika and Wakabayashi;Fumitaka
• 通讯作者: Fumitaka

Hadamard variational formula for the multiple eigenvalue of the Stokes equations with friction slip boundary conditions

具有摩擦滑移边界条件的 Stokes 方程多重特征值的 Hadamard 变分公式

• 发表时间: 2018
• 作者: 足立真訓;Judith Brinkschulte;Erika Ushikoshi
• 通讯作者: Erika Ushikoshi

Hadamard variational formula for the multiple eigenvalue of the Stokes equations with friction slip boundary conditions

具有摩擦滑移边界条件的 Stokes 方程多重特征值的 Hadamard 变分公式

• 发表时间: 2018
• 作者: Palupi;I.;Pozar;N.;Erika Ushikoshi
• 通讯作者: Erika Ushikoshi