解析半群論の高階曲率流への応用

当研究員の研究課題は表面拡散流方程式V=-ΔHとWillmore流方程式V=-ΔH-H(H^2-K)/2で代表される高階曲率流方程式である。ただし、Fは法速度、Δは曲面上のLaplacian(つまり2階微分作用素)、H,Kは曲面の平均曲率とガウス曲率を表す。平均曲率は未知関数の2階微分によって決定される。よってこれらの方程式は4階の方程式である。昨年度は高階曲率流方程式の時間局所解の一意存在についての研究を行った。具体的には、解析半群のMaximalregularityの結果を応用することによりη次元空間内の曲面の場合の滑らかでない初期曲面に対する時間局所存在問題を研究した。この結果は次の論文に集約され、J.Math.Sci.Univ.Tokyoに投稿し、査読審査を受けた。T.Asai"Quasilinear parabolic equation and its applications to fourth order equations with rough initial data".本年度は、一次元の表面拡散流方程式の初期・境界値問題の自己相似解とよばれる特殊解の存在を研究した。この研究は高階曲率流方程式の時間大域解の存在問題・漸近安定性に関わる問題であり、極めて重要な研究テーマである。

当研究員の研究課題は表面拡散流方程式V=-ΔHとWillmore流方程式V=-ΔH-H(H^2-K)/2で代表される高階曲率流方程式である。ただし、Fは法速度、Δは曲面上のLaplacian(つまり2階微分作用素)、H,Kは曲面の平均曲率とガウス曲率を表す。平均曲率は未知関数の2階微分によって決定される。よってこれらの方程式は4階の方程式である。昨年度は高階曲率流方程式の時間局所解の一意存在についての研究を行った。具体的には、解析半群のMaximalregularityの結果を応用することによりη次元空間内の曲面の場合の滑らかでない初期曲面に対する時間局所存在問題を研究した。この結果は次の論文に集約され、J.Math.Sci.Univ.Tokyoに投稿し、査読審査を受けた。T.Asai"Quasilinear parabolic equation and its applications to fourth order equations with rough initial data".本年度は、一次元の表面拡散流方程式の初期・境界値問題の自己相似解とよばれる特殊解の存在を研究した。この研究は高階曲率流方程式の時間大域解の存在問題・漸近安定性に関わる問題であり、極めて重要な研究テーマである。