極小モデル理論の研究

今年度も,研究課題通り極小モデル理論の研究を行った.昨年の報告のように,豊富因子によるスケール付のフリップの終止問題は特に一般化されたアバンダンス予想に帰着されることがわかった.したがって研究目標を達成するためにはアバンダンス予想の解決を目指す.アバンダンス予想とは,標準因子がネフならばそれは半豊富であるという予想である.そのために重要となるのは,(1)LCセンターの構成,(2)拡張定理の一般化,そして,(3)LC対に対するアバンダンス予想からSLC対に対するアバンダンス予想を導くこと,の3つであることが3次元以下の場合の経験からわかっている.SLC対とは,ラフに言うと可約なLC対である.(3)で重要となるのは各既約成分上の切断を全体に拡張するために張り合わせを行うところである.今年度はこの(3)の部分を完全に解決した.さらに技術的ではあるが,アバンダンス予想の解決には必要不可欠であると思われる実数係数の対数的非消滅予想と有理数係数の対数的非消滅予想の関係について研究した.その結果実数係数の対数的非消滅予想は有理数係数のそれから,ショクロフのACC予想たちから従うことがわかった.また,極小モデル理論の研究の応用として,大域的F正則多様体の研究を行った.大域的F正則多様体とは正標数還元によって定義される多様体である.その結果,大域的F正則森ドリーム空間は実質上ファノ型多様体であることが判明した.その応用として,ファノ型多様体はそのコックス環が対数的端末特異点をもつことで特徴付けられることがわかった.

今年度も,研究課題通り極小モデル理論の研究を行った.昨年の報告のように,豊富因子によるスケール付のフリップの終止問題は特に一般化されたアバンダンス予想に帰着されることがわかった.したがって研究目標を達成するためにはアバンダンス予想の解決を目指す.アバンダンス予想とは,標準因子がネフならばそれは半豊富であるという予想である.そのために重要となるのは,(1)LCセンターの構成,(2)拡張定理の一般化,そして,(3)LC対に対するアバンダンス予想からSLC対に対するアバンダンス予想を導くこと,の3つであることが3次元以下の場合の経験からわかっている.SLC対とは,ラフに言うと可約なLC対である.(3)で重要となるのは各既約成分上の切断を全体に拡張するために張り合わせを行うところである.今年度はこの(3)の部分を完全に解決した.さらに技術的ではあるが,アバンダンス予想の解決には必要不可欠であると思われる実数係数の対数的非消滅予想と有理数係数の対数的非消滅予想の関係について研究した.その結果実数係数の対数的非消滅予想は有理数係数のそれから,ショクロフのACC予想たちから従うことがわかった.また,極小モデル理論の研究の応用として,大域的F正則多様体の研究を行った.大域的F正則多様体とは正標数還元によって定義される多様体である.その結果,大域的F正則森ドリーム空間は実質上ファノ型多様体であることが判明した.その応用として,ファノ型多様体はそのコックス環が対数的端末特異点をもつことで特徴付けられることがわかった.