極小モデル理論の研究

最小模型理论研究

• 批准号: 10J07399
• 负责人: 權業 善範 (2011)
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J07399/
• 关键词: 極小モデル; アバンダンス; 標準因子; ファノ多様体; コックス環; 森ドリーム空間; ACC予想; 半対数的標準対; 極小モデル理論; フリップの終止; アバンダンス予想; 対数的標準異点; 標準因子公式; 随伴公式; 双有理幾何学

今年度も,研究課題通り極小モデル理論の研究を行った.昨年の報告のように,豊富因子によるスケール付のフリップの終止問題は特に一般化されたアバンダンス予想に帰着されることがわかった.したがって研究目標を達成するためにはアバンダンス予想の解決を目指す.アバンダンス予想とは,標準因子がネフならばそれは半豊富であるという予想である.そのために重要となるのは,(1)LCセンターの構成,(2)拡張定理の一般化,そして,(3)LC対に対するアバンダンス予想からSLC対に対するアバンダンス予想を導くこと,の3つであることが3次元以下の場合の経験からわかっている.SLC対とは,ラフに言うと可約なLC対である.(3)で重要となるのは各既約成分上の切断を全体に拡張するために張り合わせを行うところである.今年度はこの(3)の部分を完全に解決した.さらに技術的ではあるが,アバンダンス予想の解決には必要不可欠であると思われる実数係数の対数的非消滅予想と有理数係数の対数的非消滅予想の関係について研究した.その結果実数係数の対数的非消滅予想は有理数係数のそれから,ショクロフのACC予想たちから従うことがわかった.また,極小モデル理論の研究の応用として,大域的F正則多様体の研究を行った.大域的F正則多様体とは正標数還元によって定義される多様体である.その結果,大域的F正則森ドリーム空間は実質上ファノ型多様体であることが判明した.その応用として,ファノ型多様体はそのコックス環が対数的端末特異点をもつことで特徴付けられることがわかった.

今年，我们像研究主题一样对最小模型理论进行了研究。与去年的报告一样，我们发现结束与丰度因素结束的问题尤其来自广义丰度预测。因此，为了实现研究目标，我们旨在解决丰富的预测。丰度预测是预测，如果标准因素是NEF，则是半丰富的。因此，从3D或以下的情况下，我们知道有三件事：（1）LC中心的结构，（2）扩展理论的概括，以及（3）SLC对的丰度预测来自LC对的丰度预测。 SLC对大致求和LC对。 （3）中重要的是将每个不可还原组件的切割扩展到整体上。今年，我们已经完全解决了这一部分（3）。此外，尽管技术性，但我们研究了对数的非宣布预测对真实系数的关系，这被认为对于解决丰度预测至关重要，而对数的非宣布非宣布预测是对理性系数的预测。结果，发现对数的非宣布预测实际系数遵循Shoclov的ACC预测。此外，作为最小模型理论研究的应用，我们对全球F常规流形进行了研究。全局F常规流形是由阳性减少所定义的。结果，发现全局F常规歧管本质上是Fano型歧管。作为一种应用，发现Fano型歧管的特征是它们的Cox环具有对数末端奇点。

项目成果

On the minimal model theory for dlt pairs of numerical log Kodaira dimension zero

数值对数小平维零 dlt 对的最小模型理论

• 发表时间: 2012
• 期刊: Math.Res.Lett.
• 作者: 榎並直子;GONGYO Yoshinori
• 通讯作者: GONGYO Yoshinori

CHARACTERIZATION OF VARIETIES OF FANO TYPE VIA SINGULARITIES OF COX RINGS

• DOI: 10.1090/s1056-3911-2014-00641-x
• 发表时间: 2012-01
• 期刊: Journal of Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.8
• 作者: Yoshinori Gongyo;Shinnosuke Okawa;Akiyoshi Sannai;S. Takagi

The abundance conjecture for slc pairs and its applications

slc对的丰度猜想及其应用

• 发表时间: 2011
• 期刊: Kinosaki Algebraic geometry symposium 2011
• 作者: 榎並直子;GONGYO Yoshinori;GONGYO Yoshinori
• 通讯作者: GONGYO Yoshinori

On weak Fano varieties with log canonical singularities

• DOI: 10.1515/crelle.2011.111
• 发表时间: 2009-11
• 作者: Yoshinori Gongyo

Characterization of varieties of Fano type via singularities of Cox rings II

通过 Cox 环 II 奇点表征 Fano 型品种

• 发表时间: 2011
• 作者: GONGYO;Yoshinori;Tomohiko konno;GONGYO Yoshinori;紺野友彦;GONGYO Yoshinori;紺野友彦;GONGYO Yoshinori;紺野友彦;GONGYO Yoshinori
• 通讯作者: GONGYO Yoshinori