非線形時系列解析論と複雑ネットワーク論を融合した新しい複雑現象の解析法

本研究の主な目的は,非線形時系列解析論と複雑ネットワーク論の融合による複雑現象の新しい解析技法の開発である.具体的には,複雑ネットワーク論に基づく種々の解析手法を力学系のアトラクタに,また,非線形時系列解析論に基づく種々の解析手法を複雑ネットワークにそれぞれ適用し,互いの指標を用いた解析を実現する.これにより,従来の非線形時系列解析論に新たな解析の枠組みを創出し,近年急速な進展を見せている複雑ネットワーク論に新たな可能性を提示する.前年度では,複雑ネットワークの解析法を用いたアトラクタの解析において,カオス的力学系のアトラクタを,その時間発展に従って成長するネットワークへと変換する手法を提案した.この変換法を用いることで,複雑ネットワーク論的観点から,カオス力学系の有する重要な性質の一つである引き延ばし・折り畳みの構造を定量化するための一つの方向性を示した.当該年度では,この引き延ばし折り畳みの構造の複雑ネットワーク的解釈を深めるため,引き延ばし折り畳み構造に関する解析を進めた.具体的には,カオス的力学系の引き延ばし折り畳み構造の可視化手法を提案し,その有効性を示した.一方,非線形時系列の解析法を用いた複雑ネットワークの解析では,複雑ネットワークを時系列へと変換することで,規則的なネットワークが周期的な時系列に,ランダムなネットワークがランダムな時系列に変換されることがこれまでの研究で明らかとなっていた.当該年度では,複雑ネットワークの性質と時系列の性質の因果関係の解析に取り組んだ.これには,近年,関心が集められている,現実の複雑ネットワークの時間発展の解析・予測という視点を取り入れた.提案手法を用いて,頂点の増加を伴いながら時間発展するネットワークの成長過程の解析を行った結果,ある決められた規則で時間発展するネットワークと無規則に時間発展するネットワークの二つの成長過程の違いの検出が可能となった.

本研究の主な目的は,非線形時系列解析論と複雑ネットワーク論の融合による複雑現象の新しい解析技法の開発である.具体的には,複雑ネットワーク論に基づく種々の解析手法を力学系のアトラクタに,また,非線形時系列解析論に基づく種々の解析手法を複雑ネットワークにそれぞれ適用し,互いの指標を用いた解析を実現する.これにより,従来の非線形時系列解析論に新たな解析の枠組みを創出し,近年急速な進展を見せている複雑ネットワーク論に新たな可能性を提示する.前年度では,複雑ネットワークの解析法を用いたアトラクタの解析において,カオス的力学系のアトラクタを,その時間発展に従って成長するネットワークへと変換する手法を提案した.この変換法を用いることで,複雑ネットワーク論的観点から,カオス力学系の有する重要な性質の一つである引き延ばし・折り畳みの構造を定量化するための一つの方向性を示した.当該年度では,この引き延ばし折り畳みの構造の複雑ネットワーク的解釈を深めるため,引き延ばし折り畳み構造に関する解析を進めた.具体的には,カオス的力学系の引き延ばし折り畳み構造の可視化手法を提案し,その有効性を示した.一方,非線形時系列の解析法を用いた複雑ネットワークの解析では,複雑ネットワークを時系列へと変換することで,規則的なネットワークが周期的な時系列に,ランダムなネットワークがランダムな時系列に変換されることがこれまでの研究で明らかとなっていた.当該年度では,複雑ネットワークの性質と時系列の性質の因果関係の解析に取り組んだ.これには,近年,関心が集められている,現実の複雑ネットワークの時間発展の解析・予測という視点を取り入れた.提案手法を用いて,頂点の増加を伴いながら時間発展するネットワークの成長過程の解析を行った結果,ある決められた規則で時間発展するネットワークと無規則に時間発展するネットワークの二つの成長過程の違いの検出が可能となった.