否定・様相性・非存在に関する論理的存在論の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は、矛盾的対象や可能的対象を適切に取り扱うために必要となる論理的枠組みを構築することであり、この目的のもとで、哲学的・歴史的考察の段階と形式的考察の段階の二段階に分けて研究を進めていくことを企図している。そして2012年度においては、上記の研究目的のうちの形式的考察及び既存の矛盾的対象や可能的対象を適切に取り扱うための枠組みとの比較を行った。まず形式的考察については、2011年度より取り組んでいる北陸先端科学技術大学院大学の佐野勝彦助教との共同研究を継続し、本研究で主要な役割を果たす命題の整合性と、従来命題の整合性を導入する際に必ず伴っていた実質含意とに着目し、命題の整合性の導入のためには、必ずしも実質含意が必要でないことを示した。また2012年度においては、新たにユトレヒト大学のMichael De博士研究員との共同研究を開始し、非古典論理における古典的否定の特徴付けの問題を扱った。そして、従来の特徴付けは証明論的な観点に偏っていたが、意味論的観点に立った場合に、これまで注目されていた条件だけでは取り扱い得ない点のあることを示した。2012年度後半には、矛盾的対象や可能的対象の論理的取り扱いにおける第一人者であるニューヨーク市立大学のGraham Priest教授を訪問し、特に既存の枠組みとの比較を行った。具体的には、数学の基礎において議論の対象となる素朴集合論に着目し、本研究で展開した古典的否定を含む体系に基づく素朴集合論も破綻はせず、矛盾的対象の取り扱いが可能であることを示した。さらに、2011年度において展開したポーランドの論理学者レシニェフスキーの伝統に従っている論理的存在論を矛盾許容型論理に基づいて展開した体系と、Priest教授が著書Towards non-beingにおいて展開している体系との比較・検討への手掛かりを得た。