Interaction of submanifold theory, integrable systems and variational method with a focus on affine differential geometry

子流形理论、可积系统和变分方法的相互作用，重点是仿射微分几何

• 批准号: 22540070
• 负责人: FUJIOKA Atsushi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kansai University (2012-2013)Hitotsubashi University (2010-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540070/
• 关键词: アファイン微分幾何; 部分多様体論; 可積分系; 変分法; 射影微分幾何

We studied flat centroaffine surfaces with non-semisimple Tchebychev operator and showed that if the Pick invariant is constant then it is a centroaffine minimal surfaces described by the Meijer G-function. We also regarded centroaffine minimal surfaces, which is a natural generalization of proper affine spheres centered at the origin, as surfaces in the projective space and classified such surfaces whose associated surfaces are projective minimal.We also studied surfaces in the complexified sphere parametrized by a complexified orthogonal net. Moreover, we introduced the countably infinite number of presymplectic structures on the space of closed equicentroaffine plane curves and showed that such a space can be described by multi-hamiltoninan system.

研究了具有非半单Tchebychev算子的平坦中心仿射曲面，证明了如果Pick不变量为常数，则它是由Meijer G-函数描述的中心仿射极小曲面.我们还把中心仿射极小曲面作为射影空间中的曲面，并对伴随曲面为射影极小的曲面进行了分类，还研究了复化正交网参数化的复化球面中的曲面.此外，我们还引入了等中心仿射平面闭曲线空间上的可数无穷多个前辛结构，并证明了这样的空间可以用多重Hamilton系统来描述。

项目成果

Surfaces in the complexified sphere parametrized by a complex orthogonal net

由复杂正交网络参数化的复杂球体中的表面

• 发表时间: 2010
• 期刊: JP Journal of Geometry and Topology 10
• 作者: F. Hiai;M. Mosonyi;M. Hayashi;T.Nishitani;堤誉志雄;矢野孝次;A.Fujioka
• 通讯作者: A.Fujioka

中心アファイン曲面の中心写像

中心仿射面的中心图

• 发表时间: 2012
• 作者: Kathrin Bringmann;Kazuhiro Hikami;and Jeremy Lovejoy;Nobuhiro Innami;藤岡敦
• 通讯作者: 藤岡敦

射影極小な中心アファイン極小曲面

射影最小中心仿射最小曲面

• 发表时间: 2014
• 作者: Atsushi Fujioka;Hitoshi Furuhata and Takeshi Sasaki;Atsushi Fujioka;Atsushi Fujioka;Atsushi Fujioka;Hitoshi Murakami;Atsushi Fujioka;藤岡敦
• 通讯作者: 藤岡敦

等積中心アファイン曲線と多重 Hamilton 構造

等中心仿射曲线和多重哈密顿结构

• 发表时间: 2013
• 作者: T. Eguchi;K. Hikami;藤岡敦;Nobuhiro Innami and Yuya Uneme;藤岡敦
• 通讯作者: 藤岡敦

Differential geometry of projective or centroaffine surfaces

射影或中心仿射曲面的微分几何

• 发表时间: 2013
• 作者: N. Innami;K. Shiohama and Y. Uneme;藤岡敦
• 通讯作者: 藤岡敦