An inclusive study of Bellman equation in dynamic programming and applications to mathematical economics

动态规划中贝尔曼方程的包容性研究及其在数理经济学中的应用

• 批准号: 22540144
• 负责人: IWAMOTO Seiichi
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540144/
• 关键词: 動的計画法; ベルマン方程式; 双対方程式; 双対最適化問題; 動的双対; フェンシェル双対; フィボナッチ双対; 黄金双対; フィボナッチ最適; 黄金最適; パラメトリック計画; 分数計画; フィボナナッチ双対; オイラー方程式; 変分法; 不等式による接近; フィボナッチ相補双対; 黄金シフト双対; 黄金最適政策; マックス関数方程式; 零和解; 単位積解; 黄金経路; フィボナッチ経路

This research investigates an analytic solution of Bellman equation in dynamic programming and applies it to mathematical economics. The Bellman equation governs an optimal behavior of an asssociated dynamic optimization problem. A desired optimal solution of the optimization problem is characterized through optimal solution of the Bellman equation, which consists of a pair of optimal policy and optimal value function. We derive a dual equation from a given (primal) Bellman euation, which yields a dual dynamic optimization problem of a given (primal) problem. Optimal solutions of the two problems are obtained by solving the corresponding Bellman equations. The dual theory is applied to economic growth model in economic dynamics.

本文研究动态规划中贝尔曼方程的解析解，并将其应用于数理经济学。Bellman方程控制着一个关联的动态优化问题的最优行为。通过Bellman方程的最优解来刻画优化问题的期望最优解，Bellman方程由一对最优策略和最优值函数组成。我们推导出一个对偶方程从一个给定的（原始）贝尔曼方程，这产生了一个对偶动态优化问题的一个给定的（原始）问题。通过求解相应的Bellman方程得到了这两个问题的最优解。将对偶理论应用于经济动力学中的经济增长模型。

项目成果

ヤングの不等式による動的双対

杨氏不等式导致的动态二元性

• 发表时间: 2014
• 期刊: 京大数理研講究録
• 作者: 岩本誠一;木村寛;藤田敏治;Makoto Yamazato;岩本 誠一
• 通讯作者: 岩本 誠一

Continuous-time linear-quadratic dynamic optimization --- evaluation/optimization and Bellman equation ---

连续时间线性二次动态优化---评估/优化和贝尔曼方程---

• 发表时间: 2013
• 期刊: 京大数理研講究録
• 作者: A. Kohatsu-Higa;M.Yamazato;岩本 誠一;S. Tezuka;Makoto Yamazato;Seiichi Iwamoto
• 通讯作者: Seiichi Iwamoto

交互ダ・ヴィンチ・コード64

交替达芬奇密码64

• 发表时间: 2011
• 期刊: 経済学研究(九大経済学会)
• 作者: 岩本誠一;木村寛
• 通讯作者: 木村寛

Bellman's allocation process --- conjugate dual ---

贝尔曼的分配过程---共轭对偶---

• 发表时间: 2013
• 作者: 岩本誠一;吉良知文;植野貴之;Yutaka Kimura;Toshio Suzuki (with M. Kumabe);Takayuki Ueno
• 通讯作者: Takayuki Ueno

ドモアブルが求めた生起継続の確率計算と動的計画法, 「不確実性の下での数理的意思決定の理論と応用」

Demoivre的发生和持续概率计算与动态规划，《不确定性下数学决策的理论与应用》

• 发表时间: 2014
• 期刊: 京大数理研講究録
• 作者: 岩本誠一;木村寛;安田正実
• 通讯作者: 安田正実