Space-time-finite elements for two-phase models based on the theory of porous media

In die Klasse der fluidgesättigten porösen Festkörpermaterialien fallen künstliche Materialien wie Schätaber auch natürliche Materialien wie Böden oder biologische Gewebe. Mehrphasen-Materialien的宏观模型是基于物理学理论的，是一种基于媒体的模型。该微分代数系统的局部微分代数的结果最好地来自于混合物的不稳定性、孔隙流体的不稳定性和流体的质量，这一结果在Fall inkcompressibler的结构中可以减少体积。我们首先和第二次在世界上寻找机会，也是第一次和第二次在世界上寻找机会。该卷是一个代数计算。但这并不意味着，一个人可以在空间和时间上重新调整自己的秩序。这是一个普遍存在的问题，它是由空间中的Galerkin-Verfahren的一个连续解在空间中的时间运动引起的。在对工程进行全面评估时，通过对韦尔登中各阶段模型的全面评估，在一个完整的工程评估中，可以通过特殊的工程评估和测试方法来检验（在有差异的时间内，在包含不同元素的空间中进行重新计算），这是通过韦尔登方法得到的。

In die Klasse der fluidgesättigten porösen Festkörpermaterialien fallen künstliche Materialien wie Schäume aber auch natürliche Materialien wie Böden oder biologische Gewebe. Die makroskopische Modellierung von Mehrphasen-Materialien soll hier im Rahmen der thermodynamisch abgesicherten Theorie poröser Medien erfolgen. Das resultierende System von partiellen gekoppelten differential-algebraischen Gleichungen besteht aus der Impulsbilanz der Mischung, der Impulsbilanz des Porenfluids und der Massenbilanz der Fluids, die sich im Fall inkompressibler Konstituierenden zu einer Volumenbilanz reduziert. Neben ersten und zweiten Ortsableitungen treten in den Gleichungen auch erste und zweite Zeitableitungen auf. Die Volumenbilanz stellt sogar eine algebraische Nebenbedingung dar. Damit ist es notwendig, ein geeignetes Diskretisierungsverfahren zu entwickeln, das mit gekoppelten Gleichungen unterschiedlicher Ordnungen in Raum und Zeit umgehen kann. Einen allgemeinen Zugang zu dieser Problematik findet man mit gekoppelten Raum-Zeit-Finiten-Elementen, die sich aus einer konsequenten Anwendung des Galerkin-Verfahrens sowohl im Raum als auch in der Zeit motivieren lassen. Durch die Wahl unterschiedlicher Ansatz- und Testfunktionen lassen sich im Rahmen dieser Verfahren die Anforderungen, die durch die unterschiedlichen Gleichungen des Mehrphasenmodells gestellt werden, in einer einheitlichen Betrachtungsweise erfüllen, insbesondere kann durch spezielle Wahl der Ansatz- und Testfunktionen die üblicherweise verwendete Linienmethode (Diskretisierung im Ort mit Finiten Elementen, in der Zeit mit Differenzenverfahren) durch das Galerkin-Verfahren wiedergegeben werden.