数論幾何における分岐理論と安定モデル

hを二以上の整数とする。一般h次元のLT(Lubin-Tate)空間あるいは、LT perfectoid spaceの中に分岐表現を実現するようなaffinoidの族を見つけて、それの標準還元を決定する研究を行った。最近、Jared Weinsteinは、Lubin-Tate perfectoid spaceを定義し、その整モデルの定義方程式を決定し、その中にあるaffinoidの族を発見した。そして、その還元のコホモロジーGLh(K)の不分岐表現を実現していることを観察している。ここで、不分岐表現とは、LLC(局所ラングランズ対応)の下で、対応するガロワ表現が不分岐h選拡大体のWeil群の指標のinductionとして書ける表現のことである。以下、Kの剰余体の位数をq=p^f(f>0)とかく。LT perfectoid spaceとは、LT空間の成す射影系の極限の完備化で得られる形式スキームに付随する空間の生成ファイバーとして定義されるadic空間のことである。還元を計算する上で、有限のLT空間よりもLT perfectoid spaceを考えるメリットとしては、空間を被約化するステップが簡単になることと、還元へのヴェイユ群W-K,GL_h(K),不変量が1/hのK上のcentral division algebra D^{\times}の作用が直接的に計算できる、ということにあると思われる。今年度、私はLT perfectoid spaceの中に、GL_h(K)の導手指数がh+1の分岐表現を実現するようなaffinoidを見つけ、その還元を決定した。これは、h次元のアフィン超曲面になっている。これまでの計算で、(p,h)=1の場合にはあるアフィン超曲面がaffinoidの還元として現れることがわかった。これへのW_K,D^{\times},GL_h(K)の作用を決定し、どのような表現が実現されているかを研究した。その結果(p,h)=1の場合、出てくるガロワ表現はessentially tame(Bushnell-Henniartがtype理論に基づいて詳しく研究している。)というクラスの表現であり、比較的理解しやすい構造をしていることがわかった。

hを二以上の整数とする。一般h次元のLT(Lubin-Tate)空間あるいは、LT perfectoid spaceの中に分岐表現を実現するようなaffinoidの族を見つけて、それの標準還元を決定する研究を行った。最近、Jared Weinsteinは、Lubin-Tate perfectoid spaceを定義し、その整モデルの定義方程式を決定し、その中にあるaffinoidの族を発見した。そして、その還元のコホモロジーGLh(K)の不分岐表現を実現していることを観察している。ここで、不分岐表現とは、LLC(局所ラングランズ対応)の下で、対応するガロワ表現が不分岐h選拡大体のWeil群の指標のinductionとして書ける表現のことである。以下、Kの剰余体の位数をq=p^f(f>0)とかく。LT perfectoid spaceとは、LT空間の成す射影系の極限の完備化で得られる形式スキームに付随する空間の生成ファイバーとして定義されるadic空間のことである。還元を計算する上で、有限のLT空間よりもLT perfectoid spaceを考えるメリットとしては、空間を被約化するステップが簡単になることと、還元へのヴェイユ群W-K,GL_h(K),不変量が1/hのK上のcentral division algebra D^{\times}の作用が直接的に計算できる、ということにあると思われる。今年度、私はLT perfectoid spaceの中に、GL_h(K)の導手指数がh+1の分岐表現を実現するようなaffinoidを見つけ、その還元を決定した。これは、h次元のアフィン超曲面になっている。これまでの計算で、(p,h)=1の場合にはあるアフィン超曲面がaffinoidの還元として現れることがわかった。これへのW_K,D^{\times},GL_h(K)の作用を決定し、どのような表現が実現されているかを研究した。その結果(p,h)=1の場合、出てくるガロワ表現はessentially tame(Bushnell-Henniartがtype理論に基づいて詳しく研究している。)というクラスの表現であり、比較的理解しやすい構造をしていることがわかった。