Lubin--Tate space and Galois representations

Lubin--泰特空间和伽罗瓦表示

• 批准号: 20K03529
• 负责人: 津嶋 貴弘
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03529/
• 关键词: 有限体; 超特異代数曲線; 一般化された鈴木曲線; 合同ゼータ関数; ガロワ表現; 分岐; Lubin--Tate空間; Lubin-Tate空間; 局所Langlands対応; Galois representation; Langlands対応

数論幾何では、数論的な体や環上のスキームを主な研究対象とする。数論的な体としては、有限体、局所体、有理数体があげられる。それらのスキームの重要な普遍量として、エタールコホモロジーがあり、これについて分岐理論的な観点から研究している。エタールコホモロジーはDelign--Lusztig理論に代表されるように有限群との関係も深く様々な意味で興味深い対象である。当該年度はこれに関連することとして、特に以下のような事柄について研究を行った。有限体上の代数曲線の有理点を数え、その合同ゼータ関数を決定する問題は長い歴史を持ち古典的であるが一般解は無く現在も多方面から盛んに研究されている。符号理論への応用もある。一般化された鈴木曲線に関して上の問題を解決した。またその一般化についても研究を行った。鈴木曲線の一般化にあたる超特異代数曲線を用いて、局所体上のガロワ表現を構成し、その性質を調べた。これらの超特異代数曲線を用いて、ある種の代数多様体を構成した。その代数多様体の自己同型群は大きく、ユニタリー群や直交群を含む。それらの群のコホモロジーへの作用を調べ、指標を明示的に決定する研究を行った。この代数多様体に対して半単純予想を証明した。半単純予想が知られている多様体はそれほど多くないので、興味深い結果と考えている。以上の研究については論文作成が終わったものもそうでないものもあるため引き続き論文作成を行っていく予定である。

数字理论几何学是关于数值理论机构和环方案的研究的主要主题。数值理论包括有限字段，本地字段和理性数字。这些方案的一个重要普遍性是育酒精学，我们从分歧理论的角度研究了这些方案。伦理学在许多方面是一个非常有趣的对象，就像delig-lusztig理论所代表的那样，与有限的群体建立了深厚的关系。特别是，对与今年有关的以下问题进行了研究：计算有限领域中代数曲线的合理点的问题，并确定其一致的Zeta功能具有较长的历史，并且是经典的，但是没有一般的解决方案，并且在许多领域仍被广泛研究。代码理论也有应用。关于广义铃木曲线解决了上述问题。我们还对其概括进行了研究。 Suzuki曲线的概括的超单源代数曲线用于在局部场上构建Galois表示，并检查了其性质。这些高度的代数曲线用于构建某些代数歧管。代数流形的自动形态组很大，包括单一组和正交组。进行了研究，以检查这些组对共同体学的影响并明确确定指标。我们已经证明了该代数歧管的半简单预测。已知有半简单预测的歧管并不多，所以我认为这是一个有趣的结果。关于上述研究，有些已经完成，有些尚未编写，因此我们计划继续撰写论文。

项目成果

Fontaine--Fargues曲線上のベクトル束

Fontaine--法尔格曲线上的向量丛

• 发表时间: 2022
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi;高村 茂;Tatsuki Hayama;桂 利行;津嶋貴弘
• 通讯作者: 津嶋貴弘

On extended Weil representation for finite general linear group and Howe correspondence

有限一般线性群的扩展Weil表示和Howe对应

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.04.024
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Shigeki Akiyama;Hajime Kaneko;Hiroyuki Nakaoka;Takahiro Tsushima
• 通讯作者: Takahiro Tsushima

Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations I: tame case

Lubin-Tate 完美空间中的仿射流和简单的尖尖表示 I：驯服的情况

• DOI: 10.1093/imrn/rny229
• 发表时间: 2019
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Naoki Imai and Takahiro Tsushima

Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case

Lubin-Tate 完美空间中的仿射流和简单的尖尖表示 II：野生情况

• DOI: 10.1007/s00208-020-02106-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Imai Naoki;Tsushima Takahiro
• 通讯作者: Tsushima Takahiro

Good reduction of affinoids in the Lubin-Tate curve in even equal characteristic. I

在 Lubin-Tate 曲线中具有良好的亲和素还原性，甚至具有相同的特性。

• DOI: 10.1016/j.jnt.2020.03.004
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takahiro Tsushima