Research on representation theoretic structures of unknot detectors

不结点探测器的表示理论结构研究

• 批准号: 22740048
• 负责人: NAGASATO Fumikazu
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Meijo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740048/
• 关键词: 結び目; 結び目群; character variety; Chebyshev 多項式; trace-free 表現; 指標多様体; trace-free表現; Chebyshev多項式; knot contact homology; SL(2,C)表現; 指標代数多様体; 2重分岐被覆; SL_2(C)表現; partial order; Chebyshev polynomial

This study is concerned with researches on representation theoretic structures of unknot detectors. In particular, we focus on the geometric structures on the algebraic subset S0(K) of the character variety X(K) defined by trace-free condition. In the researches, we found a family of polynomials whose zero-locus gives the set S0(K). Applying the polynomials, we found a filtration of S0(K) each of whose filters gives a knot invariant. This fact reveals a relationship between S0(K) and the abelian knot contact homology. The methods used in these researches can be also applied to determine some minimal elements for a partial ordering of prime knots.

本研究是关于非节点检测器表征理论结构的研究。特别地，我们重点研究了由无迹条件定义的特征标簇X(K)的代数子集S0(K)上的几何结构。在研究中，我们发现了一族多项式，其零点轨迹给出了集合S0(K)。应用多项式，我们找到了S0(K)的一个滤子，每个滤子都给出一个纽结不变量。这一事实揭示了S_0(K)与交换纽结接触同调之间的关系。这些研究中使用的方法也可以用来确定素数纽结的偏序的一些极小元。

项目成果

On the trace-free characters of knot groups

论结群的无迹性

• 发表时间: 2012
• 作者: T. Nakamura;Y. Nakanishi;S. Satoh;Y. Tomiyama;Fumikazu Nagasato;Yuji Sano;吉田尚彦;Fumikazu Nagasato
• 通讯作者: Fumikazu Nagasato

On the space of colorings of a knot

论结的色彩空间

• 发表时间: 2012
• 作者: T.Nakamura;Y.Nakanishi;S.Satoh;Y.Tomiyama;長郷文和
• 通讯作者: 長郷文和

On trace-free characters and abelian knot contact homolog

论无痕字符与阿贝尔结接触同系物

• 发表时间: 2012
• 作者: Fumikazu Nagasato

On the trace-free characters

论无痕人物

• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: T. Nakamura;Y. Nakanishi;S. Satoh;Y. Tomiyama;Fumikazu Nagasato
• 通讯作者: Fumikazu Nagasato

On metabelian representations and their applications

论元贝尔表征及其应用

• 发表时间: 2011
• 作者: Fumikazu Nagasato;S.Satoh;長郷文和
• 通讯作者: 長郷文和