Stochastic Analytical Study for Mathematical Physics of Statistical Physics and Quantum Theory

统计物理与量子理论的数学物理随机分析研究

• 批准号: 22740086
• 负责人: OTOBE Yoshiki
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-10-20 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740086/
• 关键词: 確率偏微分方程式; 確率解析; 逆問題; 安定白色雑音; 量子論; 統計力学; 無限次元力学系

The aim of the present project was to consider temporal and statial regularities for stochastic partial differential equations of parabolic type driven by stable white noise, and to consider an inverse problem for stochastic linear transport equations. For the first problem, we made an approach by using a theory of complex interpolation spaces, and we discussed the convergence in a specific Banach space which has restricted integrability only. We succeeded in showing the convergence for non-symmetric independent random variables in the space which appears in constructing the solution. For the latter one, we got a nice formula to recover the deterministic coefficients from a random observation using the non-randomness of the quadratic variation process driven by a Gaussian white noise. Also we got several formulae for the problem both additive and multiplicative noise and both the noise was temporal and spatial.

本项目的目的是考虑由稳定白噪声驱动的抛物型随机偏微分方程解的时间正则性和定态正则性，并考虑随机线性输运方程的反问题。对于第一个问题，我们利用复插值空间的理论给出了一种方法，并讨论了在只限制可积性的特定Banach空间中的收敛问题。我们成功地证明了非对称独立随机变量在构造解时出现的空间中的收敛。对于后者，利用高斯白噪声驱动的二次变化过程的非随机性，我们得到了一个很好的公式来从随机观测中恢复确定性系数。同时，我们还得到了加性噪声和乘性噪声以及时间和空间噪声的计算公式。

项目成果

確率偏微分方程式の定式化とその性質

随机偏微分方程的公式及其性质

• 发表时间: 2013
• 作者: Toshitaka Nagai;Takayoshi Ogawa;望月拓郎;Ken'ichi Ohshika;T. Ohsawa;Goo Ishikawa;乙部厳己
• 通讯作者: 乙部厳己

関数解析的観点による確率（偏）微分方程式

从泛函分析角度看随机（偏）微分方程

• 作者: K.Kuwada;R.Philipowski;乙部厳己;乙部厳己
• 通讯作者: 乙部厳己

Measure theoretical approach to recurrent properties for quantum dynamics

测量量子动力学循环特性的理论方法

• 发表时间: 2011
• 期刊: J.Phys.A : Math.Theor.
• 作者: Tsukahara;T.;Iwase;N.;Kawakami;K.;Iwasaki;M.;Yamamoto;C.;Ohmine;K.;Uchibori;R.;Teruya;T.;Ido;H.;Saga;Y.;Urabe;M.;Mizukami;H.;Kume;A.;Nakamura;M.;Brentjens;R.;and Ozawa;K.;大島 拓;中島 啓;Y.Otobe
• 通讯作者: Y.Otobe

Inverse problems for stochastic transport equations

随机输运方程的反问题

• DOI: 10.1088/0266-5611/31/1/015005
• 发表时间: 2015
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: D. Crisan;Y. Otobe;S. Peszat
• 通讯作者: S. Peszat

関数解析的視点による確率(偏) 微分方程式

从泛函分析角度看概率（偏）微分方程

• 发表时间: 2012
• 作者: 山口範和;Shogo Kato;K. Kuwada;Gen Kimura;乙部厳己;Norikazu Yamaguchi;乙部厳己
• 通讯作者: 乙部厳己