A study on statistical theory of density estimation via the Bernstein polynomial and its application

伯恩斯坦多项式密度估计统计理论及其应用研究

• 批准号: 23500339
• 负责人: KAKIZAWA Yoshihide
• 金额: $ 3.33万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23500339/
• 关键词: ノンパラメトリック推定; 密度関数; ベルンシュタイン多項式; 密度推定; 境界バイアス; ノンパラメトリック; 平滑化パラメータ

In this study, we focus on the nonparametric methods via the Bernstein polynomial approximation to estimate a function such as the probability density (independent and identically distributed setting) or the spectral density (stationary process). We also aimed at developing methods using some asymmetric kernels. Especially, we have proposed (i) additive or multiplicative (hence, nonnegative) bias corrections to the Bernstein-based estimator and (ii) a class of modified Bessel kernel-based estimators. Their asymptotic properties (bias, variance, mean integrated squared error, and so on), including the asymptotic normality, were derived rigorously. Furthermore, we have re-examined (iii) the gamma kernel density estimator to get a better performance in terms of MISE. Several numerical studies based on both simulated and real data sets were presented to confirm our results in this study.

在本研究中，我们重点关注通过伯恩斯坦多项式近似的非参数方法来估计概率密度（独立同分布设置）或谱密度（平稳过程）等函数。我们还致力于开发使用一些不对称内核的方法。特别是，我们提出了（i）对基于 Bernstein 的估计器进行加法或乘法（因此是非负）偏差修正，以及（ii）一类改进的基于 Bessel 核的估计器。它们的渐近性质（偏差、方差、均方误差等），包括渐近正态性，都是经过严格推导的。此外，我们重新检查了 (iii) 伽玛核密度估计器，以获得更好的 MISE 性能。提出了几项基于模拟和真实数据集的数值研究，以证实我们在本研究中的结果。

项目成果

On improving convergence rate of Bernstein polynomial density estimator

• DOI: 10.1080/10485252.2013.827195
• 发表时间: 2014-01-02
• 期刊: JOURNAL OF NONPARAMETRIC STATISTICS
• 影响因子: 1.2
• 作者: Igarashi, Gaku;Kakizawa, Yoshihide
• 通讯作者: Kakizawa, Yoshihide

境界バイアスのない密度推定量の改良について

改进边界偏置密度估计器

• 发表时间: 2012
• 作者: 五十嵐岳;柿沢佳秀
• 通讯作者: 柿沢佳秀

Frequency domain GEL method

频域GEL法

• 发表时间: 2013
• 作者: 五十嵐岳;柿沢佳秀;松香敏彦・本田秀仁;野村理朗;本田秀仁・松香敏彦;Yoshihide Kakizawa
• 通讯作者: Yoshihide Kakizawa

Frequency domain generalized empirical likelihood method

• DOI: 10.1111/jtsa.12043
• 发表时间: 2013-11
• 期刊: Journal of Time Series Analysis
• 影响因子: 0.9
• 作者: Yoshihide Kakizawa

逆ガウス, 相反逆ガウス, Birnbaum-Saunders, 対数正規カーネル推定量の再定義について

关于重新定义逆高斯、倒数逆高斯、Birnbaum-Saunders 和对数正态核估计器

• 发表时间: 2013
• 作者: 五十嵐岳;柿沢佳秀
• 通讯作者: 柿沢佳秀