Stochastische Homogenisierung eines Phasenfeldmodells für Erstarrungsprozesse

点击翻译按钮获取中文摘要

In Erstarrungsprozessen, wie zum Beispiel dem Guss von Metallen, beobachtet man häufig eine komplexe, dendritische ('baumähnliche') Mikrostruktur der Phasengrenze zwischen festem und flüssigem Material. Zur direkten numerischen Berechnung der Evolution dieser Mikrostruktur ist es notwenidg, diese voll aufzulösen, was in der Praxis zu einem nicht zu bewältigenden Rechenaufwand führen würde. Deshalb ist es notwendig, makroskopische Modelle zur Evolution der Mikrostruktur zu finden. Im beantragten Projekt soll ein Zweiskalenmodell für Phasenübergänge in Legierungen analysiert werden, das die Evolution makroskopisch relevanter Grössen der Mikrostruktur für eine zufällige Anfangsverteilung derselben beschreibt. Das Modell besteht aus einer makroskopischen Diffusionsgleichung für die Temperatur und aus lokalen mikroskopischen Problemen, welche die Evolution eines 'statistisch repräsentativen Ensembles' von Kristallen beschreibt. Das Projekt baut dabei auf einem bereits bestehenden Modell für eine rein periodische Mikrostruktur auf.