Homogenisierung und Multiskalensimulationen von Lokalisierungsphänomenen

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Produktdesign wird aufgrund steigender Rechnerleistungen und exakteren Modellen zunehmend von numerischen Simulationen unterstützt und reduziert damit die Anzahl von aufwändigen Experimenten. Das Erstellen dieser Modelle verlangt aber fundamentales Wissen bezüglich der spezifischen Charakteristika des zugrundeliegenden physikalischen Prozesses und wird durch zwei gegensätzliche Randbedingungen beeinflusst - einerseits soll das Modell so genau wie möglich sein, welches oft sehr komplexe Modelle auf sehr kleinen Längenskalen erfordert, andererseits soll die Berechnung schnell und effizient erfolgen, was einfache Makromodelle favorisiert. Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung eines allgemeinen Ansatzes, der die Vorteile beider Verfahren vereint - eine genaue Feinskalenlösung und die Kopplung mit effizienten Makromodellen, die auf begrenzten Ressourcen berechenbar bleiben. Ein Feinskalenmodell ist oft nur in kleinen Bereichen des Modells notwendig, während alle anderen Teile auf der Makroskala simuliert werden können. Das Problem besteht in der Kopplung verschiedener Skalen, besonders wenn Lokalisierungsphänomene wie Risse auftreten. Verschiedene Kopplungsmethoden wie numerische Homogenisierung oder konkurrierende Multiskalenmodelle werden in einem adaptiven Gesamtmodell kombiniert, wobei die Längenskala für jedes einzelne Gebiet innerhalb des Modells sukzessive angepasst werden kann. Das universell anwendbare Konzept wird am Beispiel eines mechanischen Problems unter Berücksichtigung von Lokalisierungsproblemen wie Rissen entwickelt.