Homogenisierung bei der Flüssigphasenepitaxie unter Berücksichtigung elastischer Verformung

与L？ngenskalen相关的非相ALS Folge von sgenannten Misfit-Spannungen Des Subats für Technisch Des Subats für Technisch？ngenskalen.在此基础上，给出了一种新的数学分析方法他说：“我不知道该怎么做，我不知道该怎么做。”这就是为什么不同的地方有不同的问题。Zur Herleitung eines für sehr kleine skalen der Mikrostrukturen auf der epteraktischen Oberfläche geeigneten modelle solein Homgenisierungsansatz odch formale ZweiskalenentwickUNG gekoppelt Waven MIT Randschichtendtiken für die Transportprozesse in der Flüssigphe.所有的一切都发生了变化，这些变化都发生在经济发展的过程中，从根本上讲，从根本上说就是从根本上解决问题，从根本上解决问题，解决问题。我们对L和L的观点进行了分析。分析了随机问题的数学模型，给出了随机问题的数学表达式。这是一项非常重要的工作，也是一项非常重要的工作。所有相关的材料系统GexSi1−和Herangezogen都不能理解。所有的关系都是参数和结果的关系。这项技术涉及到异质外延材料体系的相关技术，涉及到L和Zeitskalen系统的相关技术。

Ziel dieses Projektes ist die Herleitung eines Mehrskalenmodelles zur Beschreibung von Flüssigphasenepitaxie mit Berücksichtigung elastischer Verformungen der Feststoffphase als Folge von sogenannten Misfit-Spannungen des Substrats für technisch relevante Längenskalen. Das Projekt umfasst die formale Herleitung des Modells durch Homogenisierung, die mathematische Validierung durch geeignete Abschätzungen für den Modellfehler, die mathematische Analysis bezüglich Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, die numerische Implementierung, die Validierung durch Vergleich der Ergebnisse numerischer Berechnungen mit experimentellen Messungen, und die Anwendung des Modelles auf noch unverstandene Strukturübergänge im Materialsystem GexSi1−x. Ausgangspunkt des Projektes sind kontinuumsmechanische Beschreibungen der Transportvorgänge in der flüssigen Phase und der elastischen Verformung in der Feststoffphase sowie ein klassischer, auf Burton, Cabrera und Frank (BCF) zurückgehender Ansatz für das Wachstum der Feststoffphase durch Epitaxie. Diese Teilmodelle sind durch Bedingungen gekoppelt, die aus lokalen physikalischen Erhaltungsprinzipien folgen. Das resultierende Gesamtmodell besteht aus gekoppelten freien Randwertproblemen für partielle Differentialgleichungen. Zur Herleitung eines für sehr kleine Skalen der Mikrostrukturen auf der epitaktischen Oberfläche geeigneten Modelles soll ein Homogenisierungsansatz durch formale Zweiskalenentwicklung gekoppelt werden mit Randschichtasymptotiken für die Transportprozesse in der Flüssigphase. Als Ergebnis kann, wie erste Vorarbeiten zeigen, ein Zweiskalenmodell erwartet werden, bei dem mikroskopische Gleichungen für das Wachstum der Feststoffschicht und deren Deformation sowie die Strömung nahe der Feststoffschicht gekoppelt sind mit makroskopischen Gleichungen für die Transportprozesse in der Flüssigphase.Das gewonnene Mehrskalenmodell soll mathematisch validiert werden durch Herleitung einer Abschätzung für den Modellfehler; die insbesondere der Rechtfertigung des formalen Grenzüberganges dient. Des weiteren soll die Lösbarkeit und die Eindeutigkeit der Lösung analysiert werden. Um mathematische Schwierigkeiten bei der Analysis der freien Randwertprobleme zu vermeiden, sind diese Arbeiten für eine Phasenfeldapproximation der freien Randwertprobleme geplant. Das erhaltene Modell soll numerisch implementiert, getestet und durch Vergleiche mit Experimenten validiert und gegebenenfalls verbessert werden. Als Anwendung soll das Modell für Studien noch unverstandener Strukturübergänge im aus technischer Sicht äußerst relevanten Materialsystem GexSi1−x herangezogen werden. Die Antragsteller erhoffen sich daraus verallgemeinerbare Relationen zwischen prozessführenden Parametern und resultierenden Oberflächeneigenschaften. Damit würde unseres Wissens erstmals ein Beitrag geleistet zu dem drängenden Problem der Halbleiterphysik, solche Beziehungen für technisch relevante heteroepitaktisch gezüchtete Materialsysteme für gleichfalls technisch relevante Längen- und Zeitskalen systematisch ableiten zu können.