Representation theories of conformal Galilei algebras and their applications to orthogonal polynomials and quantum many-body systems

共形伽利略代数表示论及其在正交多项式和量子多体系统中的应用

• 批准号: 23540154
• 负责人: AIZAWA Naruhiko
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540154/
• 关键词: リー代数の表現論; 微分方程式の対称性; 超対称リー代数; 量子力学系; 超対称・無限次元リー代数; 国際研究者交流（インド）; 国際情報交換（ブラジル）; 国際研究交流（インド、ブルガリア）; リー代数; 表現論; 国際研究者交流（オーストラリア）

Symmetries of space-time is one of the most fundamental notions in contemporary physics. Mathematically, symmetries are described by Lie algebras and their representations. The purposes of this project is to investigate the conformal Galilei algebras (CGA), a specific class of Lie algebras, and their representations. Main results are summarized as follows. Some extensions of CGA's such as supersymmetry (widest sense of symmetries) and central (system with mass). Classification of the most fundamental representations of the extended algebras and explicit construction of other types of representations. As applications of the representations, hierarchy of differential equations and a model of quantum many-body systems having CGA as a symmetry are derived.

时空对称性是当代物理学中最基本的概念之一。在数学上，对称性由李代数及其表示来描述。这个项目的目的是研究共形伽利略代数（CGA），一类特殊的李代数，以及它们的表示。主要结果总结如下。CGA的一些扩展，如超对称性（最广泛意义上的对称性）和中心（系统质量）。扩展代数的最基本表示的分类和其他类型表示的显式构造。作为应用的表示，微分方程的层次和模型的量子多体系统的CGA作为对称性导出。

项目成果

Some Properties of Planar Galilean Conformal Algebras

• DOI: 10.1007/978-4-431-54270-4_21
• 发表时间: 2013
• 作者: N. Aizawa

Proceedings of the 7th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics

第七届数学物理会议论文集：暑期学校和现代数学物理会议

• 发表时间: 2013
• 作者: N;Aizawa;他;N. Aizawa
• 通讯作者: N. Aizawa

Schrodinger algebra and non-relativistic holography

薛定谔代数和非相对论全息术

• DOI: 10.1088/1742-6596/343/1/012007
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Physics: Conference Series
• 作者: Nakano;F.;Sadahiro;T;N. Aizawa and V. K. Dobrev
• 通讯作者: N. Aizawa and V. K. Dobrev

Representations of l-conformal Galilei algebra and hierarchy of invariant equation

l-共形伽利略代数的表示和不变方程的层次

• 作者: N. Aizawa;Y. Kimura;J. Segar
• 通讯作者: J. Segar

無限次元共形ガリレイ代数の表現と微分演算子

无限维共形伽利略代数和微分算子的表示

• 发表时间: 2012
• 作者: Nakano;F.;Sadahiro;T;N. Aizawa and V. K. Dobrev;Fumihiko Nakano and Taizo sadahiro;N. Aizawa;N. Aizawa;会沢成彦;会沢成彦
• 通讯作者: 会沢成彦