Construction of the notions of independence in non-commutative probability theory

非交换概率论中独立性概念的构建

• 批准号: 23654039
• 负责人: MURAKI Naofumi
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Iwate Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654039/
• 关键词: 非可換確率論; 量子確率論; 自由独立性; 単調独立性; q-独立性; q-キュムラント; 捩れ独立性; 独立性の分類定理; 普遍積; 自然積; q-畳み込み; ブール独立性; 証明の単純化; 独立性概念; q-変形フォック空間; 普遍計算規則; q-変形ブラウン運動; q-変形正準交換関係

Notions of independence are important in non-commutative probability theory (= quantum probability theory). We constructed a new notion of independence (= q-independence) which is a one-parameter family of independence interpolating classical independence and Voiculescu's free independence. The construction is based on the q-product operation for a family of non-commutative probability spaces. It is connected with the q-Fock space of Bozejko-Speicher. We constructed q-analogues of central limit theorem, law of small numbers, convolution and cumulants. We also discovered a new notion of independence which we call twisted independence. It arises from the twisted canonical anti-commutation relations of W. Pusz. We also gave a simple proof for the classification theorem for positive natural products (= positive universal independences).

独立的概念在非对易概率论中很重要。我们构造了一个新的独立性概念(=Q-独立性)，它是一个单参数族，它内插了古典独立性和沃库列斯库的自由独立性。这种构造是基于一族非对易概率空间的Q-积运算。它与Bozejko-Speicher的Q-Fock空间有关。我们构造了中心极限定理、小数定律、卷积和累积量的q-类。我们还发现了一种新的独立概念，我们称之为扭曲的独立。它源于W.Pusz扭曲的正则反对易关系。我们还给出了正自然积(=正泛独立)分类定理的一个简单证明。

项目成果

q-Deformation of free independence

q-自由独立变形

• 发表时间: 2013
• 作者: M. Sawa;M. Hirao;M. Jimbo;太田克弘;N. Muraki
• 通讯作者: N. Muraki

q-Deformation of stochastic independence in non-commutative probability theory

非交换概率论中随机独立性的 q-变形

• 发表时间: 2012
• 作者: Seiichi Iwamoto;Yutaka Kimura;Toshiharu Fujita;澤 正憲;山本卓宏;Naofumi Muraki;澤 正憲;Naofumi MUraki;N. Muraki;Masakazu Jimbo;O. Saeki;Masakazu Jimbo;Masakazu Jimbo;Yukitaka Minesaki;村木尚文;小林 亮;藤田敏治;Yukitaka Minesaki;N. Muraki
• 通讯作者: N. Muraki

Twisted independence from twisted CAR

扭曲的独立于扭曲的 CAR

• 发表时间: 2013
• 作者: Seiichi Iwamoto;Yutaka Kimura;Toshiharu Fujita;澤 正憲;山本卓宏;Naofumi Muraki;澤 正憲;Naofumi MUraki
• 通讯作者: Naofumi MUraki

非可換確率論における独立性概念

非交换概率论中的独立性概念

• 发表时间: 2012
• 作者: Seiichi Iwamoto;Yutaka Kimura;Toshiharu Fujita;澤 正憲;山本卓宏;Naofumi Muraki;澤 正憲;Naofumi MUraki;N. Muraki;Masakazu Jimbo;O. Saeki;Masakazu Jimbo;Masakazu Jimbo;Yukitaka Minesaki;村木尚文
• 通讯作者: 村木尚文

On a q-deformation of free independence

自由独立的 q 变形

• 发表时间: 2013
• 作者: 澤 正憲;Cubature formula;小林 亮;Masakazu Jimbo;太田克弘;Naofumi Muraki
• 通讯作者: Naofumi Muraki