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ランダムグラフの量子確率論的スペクトル解析

随机图的量子概率谱分析

基本信息

批准号：
19654024
负责人：
尾畑伸明
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

グラフ(有限または無限)に付随する様々な行列や作用素(隣接行列・Q-行列・ラプラシアン・推移行列など)のスペクトルはグラフの構造をさまざまに反映し、代数的グラフ理論の中心的なテーマである。近年、(a)多様な独立性(b)量子分解法(c)分割の統計、などの量子確率論的手法によるスペクトル解析が大きく発展している。本研究では、これらの手法をランダムグラフに適用できるように拡張し、複雑ネットワークへの応用を視野にいた具体的なモデルのスペクトル分布を導出することが重要である。特に、ワッツ・ストロガッツ模型の修正モデル(一般化エルデシュ・レニーモデルと呼ぶ)とランダム閾値グラフについて研究を重ねた。今年度は、今野氏・井手氏との共同研究によって、一般的な閾値グラフのスペクトルを計算し、ランダム閾値グラフの平均スペクトル分布を導出したことが大きな成果である。ランダム閾値グラフはランダム成長グラフととらえることができ、その成長の仕方に対応する独立性の定式化は非常に興味深く、研究を続行している。ボロバシュの流れをくむウチャック氏を招聘し、ランダムグラフの連結成分の挙動についてスペクトル的アプローチを議論した。残念ながら、エルデシュ-レニーのランダムグラフに対する希薄極限のスペクトル密度の導出には至らなかった。第26回代数的組合せ論シンポジウム(山形)と数理物理サマースクール2009(東京)において、量子確率論的手法について総合報告をするとともに、いくつかの国際会議で成果の一部を発表した。日本と韓国の代数的組合せ論研究者との研究交流が始まり、新しい展開が期待できる環境が整ってきた。

The structure of the array (finite and infinite) is reflected in the algebra of the array theory. In recent years,(a) the independence of diversity,(b) quantum decomposition,(c) statistical methods of segmentation, and quantum accuracy theory have been developed. In this study, it is important to derive the specific distribution of the data in the field of vision for the application of these methods. Special, special, special. In this year's joint research, Ichino-Itei conducted a series of calculations on the average distribution of general threshold values and derived results. The development of the enterprise is based on the development of the enterprise, the development of the enterprise, the independence of the enterprise, the development of the enterprise, and the development of the enterprise. The link component of the link is selected from the list of candidates. For example, if you want to reduce the density of a sample, you can reduce the density of the sample. The 26th chapter of the combinatorial theory of algebra (Yamagata) and mathematical physics (2009), the method of quantum accuracy theory, the comprehensive report, part of the results of the international conference, was presented. Japanese and Korean algebraic combination theory researchers 'research exchanges began, new developments began, expectations began, and the environment began to improve.