Applications of current-varifold pair to variational method

当前变倍对在变分法中的应用

• 批准号: 23654057
• 负责人: TONEGAWA Yoshihiro
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654057/
• 关键词: 変分問題; 相分離; 平均曲率流; 幾何学的測度論; 極小曲面; バリフォールド; カレント; 変分法; 偏微分方程式; 安定性

I have been studying a mathematical model describing phase separation phenomena for the past 15 years. Through the analysis of such model, I realized the importance of a viewpoint to consider surface orientation and surface measure as a pair. In particular, I obtain such a pair as a limiting object when I consider a singular perturbation problem of mean curvature flow. Using this characteristic, I am able to obtain some existence and regularity theorems. The examples of my theorems are existence and regularity theory of mean curvature flow with transport term (joint work with Keisuke Takasao, in review) and existence theorem and characterization of boundary condition of mean curvature flow on a convex domain with Neumann condition (joint work with Masashi Mizuno, in review).

过去 15 年我一直在研究描述相分离现象的数学模型。通过对这样的模型的分析，我认识到将表面方向和表面测量作为一对考虑的观点的重要性。特别是，当我考虑平均曲率流的奇异摄动问题时，我得到这样的一对作为限制对象。利用这个特性，我能够得到一些存在性定理和正则性定理。我的定理的例子是带有输运项的平均曲率流的存在性和正则性理论（与 Keisuke Takasao 合作，在评论中）以及凸域上平均曲率流边界条件的存在定理和表征以及诺依曼条件（与 Masashi Mizuno 合作，在评论中）。

项目成果

On singular perturbation limit of the Allen-Cahn equation

关于Allen-Cahn方程的奇异摄动极限

• 发表时间: 2013
• 作者: B. Kwon;M. Suzuki and M. Takayama;Y. Tonegawa;片岡清臣;落合啓之;Y. Matsuo and T. Nodera;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣

Local regularity results on mean curvature flow

平均曲率流的局部规律性结果

• 作者: Tonegawa;Yoshihiro
• 通讯作者: Yoshihiro

Almost everywhere regularity for weak mean curvature flow I, II, III

弱平均曲率流 I、II、III 的几乎处处正则性

• 发表时间: 2012
• 作者: B.-F.Feng;K.Maruno and Y.Ohta;國府寛司;T. Koike;Hirokazu Anai;厚地淳;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣

A time-global existence of mean curvature flow via reaction diffusion approximation

基于反应扩散近似的平均曲率流的时间全局存在性

• 发表时间: 2013
• 作者: S. Kondo;A. Tani;Y. Tonegawa
• 通讯作者: Y. Tonegawa

Existence and regularity of mean curvature flow via Allen-Cahn equation

基于Allen-Cahn方程的平均曲率流的存在性和规律性

• 发表时间: 2012
• 作者: H. Itou;V. A. Kovtunenko;A. Tani;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣