Applications of current-varifold pair to variational method

当前变倍对在变分法中的应用

• 批准号: 23654057
• 负责人: TONEGAWA Yoshihiro
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654057/
• 关键词: 変分問題; 相分離; 平均曲率流; 幾何学的測度論; 極小曲面; バリフォールド; カレント; 変分法; 偏微分方程式; 安定性

I have been studying a mathematical model describing phase separation phenomena for the past 15 years. Through the analysis of such model, I realized the importance of a viewpoint to consider surface orientation and surface measure as a pair. In particular, I obtain such a pair as a limiting object when I consider a singular perturbation problem of mean curvature flow. Using this characteristic, I am able to obtain some existence and regularity theorems. The examples of my theorems are existence and regularity theory of mean curvature flow with transport term (joint work with Keisuke Takasao, in review) and existence theorem and characterization of boundary condition of mean curvature flow on a convex domain with Neumann condition (joint work with Masashi Mizuno, in review).

在过去的15年中，我一直在研究描述相分离现象的数学模型。通过对这种模型的分析，我意识到了将表面取向和表面度量视为一对的观点的重要性。特别是，当我考虑平均曲率流的奇异扰动问题时，我将其作为限制对象。使用此特征，我能够获得一些存在和规则定理。我定理的示例是具有传输项的平均曲率流量的存在和规律性理论（在综述中与Keisuke takasao的联合工作）和存在定理以及在具有Neumann条件的凸面域上平均曲率流的边界条件的表征（与Masashi Mizuno的联合工作，在审查中）。

项目成果

On singular perturbation limit of the Allen-Cahn equation

关于Allen-Cahn方程的奇异摄动极限

• 发表时间: 2013
• 作者: B. Kwon;M. Suzuki and M. Takayama;Y. Tonegawa;片岡清臣;落合啓之;Y. Matsuo and T. Nodera;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣

Local regularity results on mean curvature flow

平均曲率流的局部规律性结果

• 作者: Tonegawa;Yoshihiro
• 通讯作者: Yoshihiro

Two-phase flow problem coupled with mean curvature flow

• DOI: 10.4171/ifb/279
• 发表时间: 2011-02
• 期刊: Interfaces and Free Boundaries
• 影响因子: 1
• 作者: Chun Liu;Norifumi Sato;Y. Tonegawa

A local regularity theorem for weak mean curvature flow

弱平均曲率流的局部正则定理

• 发表时间: 2012
• 作者: N. Nakano;A. Tani;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣

平均曲率流の正則性理論について

论平均曲率流的规律性理论

• 发表时间: 2014
• 作者: 伊吹山知義;葛巻孝子;落合啓之;Kyo Nishiyama and Hiroyuki Ochiai;利根川吉廣
• 通讯作者: 利根川吉廣