Analysis of non-integrable system by the eigenvalue problem of the Liouvillian in classical mechanics

经典力学中刘维尔特征值问题分析不可积系统

• 批准号: 23654136
• 负责人: KENICHI Noba
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654136/
• 关键词: リウビル演算子の固有値問題; 非可積分系; 共鳴特異性; 縮退がある場合の摂動論; 小惑星の分布; 制限三体問題; 国際研究者交流（米国）; 古典的リウビル演算子; リウビル演算子; 固有値問題

We have analyzed a non-integrable system in terms of the eigenvalue problem of the Liouville operator (the Liouvillian) that is the generator of motion in classical mechanics. We focus on the restricted three-body problem that consists of an asteroid, Sun, and Jupiter as one of the typical non-integrable systems. By using the degenerate perturbation theory which has been developed in quantum mechanics, we can analyze the resonance effect in the distribution of asteroids. We have obtained the approximate solutions of the eigenvalue problem of the perturbed Liouvillian at one of the resonance points where the ratios of the period of Jupiter to that of an asteroid are expressed by simple integers. These solutions indicate that the time scale of the formation of the striped pattern in the asteroid distribution is rather short in the order of thousand years.

我们已经分析了一个不可积系统的特征值问题的刘维算子（刘维），这是在经典力学中的运动的发电机。我们专注于限制三体问题，其中包括一个小行星，太阳和木星作为一个典型的不可积系统。利用量子力学中发展起来的简并微扰理论，可以分析小行星分布中的共振效应。我们得到了在木星周期与小行星周期之比用简单整数表示的共振点处的摄动Liouvillian本征值问题的近似解。这些解表明，小行星分布中条纹图案形成的时间尺度相当短，大约为千年。

项目成果

小惑星分布の縞構造とリウビル演算子のバンド・スペクトル：共鳴点における多重縮退効果の評価

小行星分布的条纹结构和刘维尔算子的能带谱：共振点多重简并效应的评估

• 作者: 野場賢一;小井関野海;Tomio Petrosky
• 通讯作者: Tomio Petrosky

リウビル演算子のバンド・スペクトルとレベル反発から見た小惑星系の縞構造III : 木星の離心率効果

从能带谱和刘维尔算子III能级斥力看小行星系统的边缘结构：木星的偏心率效应

• 发表时间: 2011
• 作者: 野場賢一;岸田一希;Tomio Petrosky
• 通讯作者: Tomio Petrosky

小惑星分布の縞構造とリウビル演算子のバンド・スペクトル : 分布のギャップ生成のダイナミクス

小行星分布的边缘结构和刘维尔算子的能带谱：分布中间隙生成的动力学

• 发表时间: 2013
• 作者: 小井関野海;野場賢一;Tomio Petrosky
• 通讯作者: Tomio Petrosky

小惑星分布の縞構造とリウビル演算子のバンド・スペクトル : 微細スペクトル構造に見る古典力学特有の効果

小行星分布的边缘结构和刘维尔算子的能带谱：精细谱结构中看到的经典力学特有的效应

• 发表时间: 2012
• 作者: Tomio Petrosky ;野場賢一;小井関野海
• 通讯作者: 小井関野海

小惑星分布の縞構造とリウビル演算子のバンド・スペクトル : 制限三体問題における古典力学的状態関数の解析

小行星分布的条纹结构和Liouville算子的能带谱：受限三体问题中经典力学状态函数的分析

• 发表时间: 2013
• 作者: Tomio Petrosky ;小井関野海;野場賢一
• 通讯作者: 野場賢一