半古典論を用いた非可積分系の純量子論的効果の研究

利用半经典理论研究不可积系统中的纯量子效应

• 批准号: 08740331
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740331/
• 关键词: 量子カオス; 半古典論; 複素古典力学; ストークス現象; カオス的トンネリング; ラピュータ分枝

本研究では、量子論の基本的現象ともいえるトンネル現象が、対応する古典力学系がカオスを示すような状況下で、如何なる特異性を示し、またその機構が何に左右されているか、という問題を探った。ここで扱うトンネル現象は、従来一次元のトンネリングで対象にされてきた、エネルギー障壁を透過するタイプのトンネル過程ではなく、より一般的に、動力学的に形成されたバリアー(KAMトーラスと呼ばれる)から滲み出るトンネル過程“動的トンネリング"である。観察されるトンネル現象が、非可積分系固有のものであることを明確にするため、(複素)古典力学を用いた複素古典論によってトンネルを再現することを試みた。特に今年度は、カオス系の複素半古典論を実行する際に発生するストークス現象を処理するにあたり、以下の作業仮設を設け、具体的な系でその有効性を示した。すなわち、(1)トンネルに寄与し得る複素ブランチ間に、複素火点を介した“木構造"が存在することを発見し、その木構造を手掛りに複素ブランチの間の世代の割り振り(順序付け)を与える。(2)本来、火点近傍で局所的にしか有効性を保証されていない指数的最大優越の原理(Principle of Exponential Dominance)を大域的に延長し、各火点の近傍でのストークス線を求める。(3)“木構造"によって決定された世代の順番を基にストークス現象を処理する。以上のルールを用いることによって複雑なトポロジーを持つ複素軌跡(Laputa branch)のストークス現象を一意的に処理することが可能となる。この方法を用いて計算された半古典論の波動関数は、純量子論の波動関数に非常に良く一致することが示された。なお、研究遂行上、複素古典力学の大規模な数値的な解析を行う必要が生じ、当初計画していた予算配分の中で、ワークステーション購入の予算枠を増やすことによって研究を実行するために必要な性能をもつワークステションを購入した。このことによって、全体の予算枠のなかで設備備品の占める割合が90パーセントを越えることになったが、今回の研究の目的達成のためにはやむを得ない経費配分でであった。

In this study, the basic concepts of quantum theory and quantum theory are as follows: the Department of Classical Mechanics, the Department of Classical Mechanics and the Department of Classical Mechanics. In the first place, there is a significant change in the quality of the system. The barrier is caused by the impact of the process, the general situation, and the dynamics of the system. The results show that there are significant changes in the performance of the system, which is caused by the failure of the system. In this paper, we observe that there are many problems in the system, such as the system, the system. This year's system is a complex semiclassical system. This year, the system is in the same way as the operating system, the following operating system settings, and the specific system settings. The main contents of this paper are as follows: (1) the content of the complex element, the fire point of the complex element, the structure of wood, and the structure of wood. (2) originally, the temperature near the fire point has the property to protect the maximum crossing principle (Principle of Exponential Dominance) of the index, and each fire point is close to each point of fire. (3) the structure of wood is determined by the structure of wood from generation to generation. The above information shows that it is possible to make a copy of the image in the same way that it is possible to use the Laputa branch method. The numerical method is used to calculate the number of wave motion in semiclassical theory and quantum theory. In the course of research and research, the analysis of the large-scale modulus of complex classical mechanics is necessary, and the original plan is to calculate the distribution of the computer, and to calculate the distribution. In the first place, the equipment equipment accounts for 90% of the total number of equipment products. This time, the purpose of the study is to improve the distribution of equipment.

项目成果

首藤 啓: "量子カオス-カオスの量子化条件と古典軌道の相関-" 数理科学. 3月号. 66-74 (1997)

Kei Shuto：“量子混沌 - 混沌量子化条件与经典轨道之间的相关性”《数学科学》3 月号（1997 年）。

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Stokes phenomenon in chaotic systems : Prunning trees of tunneling paths with principle of exponential dominance" Physical Review Letters. 76. 4151-4154 (1996)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌系统中的斯托克斯现象：用指数优势原理修剪隧道路径树”《物理评论快报》。