複素力学系と非可積分系のトンネル現象の発生機構

复杂动力系统和不可积系统中隧道现象的机理

• 批准号: 09226235
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09226235/
• 关键词: カオス的トンネリング; 複素半古典論; 複素軌道; ジュリア集合; ストークス現象; 漸近展開

多次元のトンネル現象を、系の可積分性の観点から調べた。何らかの高い対称性をもつ特殊な場合を除いて2自由度以上のハミルトン系は必ずカオスを発生するが、本研究では、古典系でカオスを発生する系の量子系トンネル現象の本質的性質を抽出する目的で、簡単な離散写像系を徹底的に調べた。古典論との対応を明確にするため、解析には半古典論を用い、特に以下のことが明らかにした。(1)古典極限でカオスを内在する系のトンネル現象は、複数のトンネル経路をもって記述されることを数値計算によって示し、それら複数の複素経路とトンネル現象の対応を調べることにより、従来知られる1次元もしくは可積分系のトンネル現象とは本質的に異なる、新しい種類のトンネル現象の発生機構を解明した。(2)カオス系のトンネル現象に重要な寄与をする複素軌道と、複素力学系の分野で知られるジュリア集合との関係が明らかになった。とくに、理想的にカオスを示すことが知られるエノン写像の場合、その対応関係を厳密に証明する事に成功した。(3)複素半古典論を実行する際に避けて通ることのできないストークス現象に対して、最近、漸近展開で開発された方法を用いて解析し、非可積分系のストークス現象において、ストークス線の交差の問題が一般的に現れることを発見し、カオス系のストークス線の対処法に関する作業仮説を確かめた。

The phenomenon of multi-dimensional phenomena and the integrability of the system are the points of adjustment. What is the reason for the high symmetry of the special occasion? Except for the 2 degrees of freedom and above. The classical system is a quantum system, the nature of the phenomenon is extracted, the purpose is to draw out the essence of the quantum system, and the simple and discrete image system is thoroughly tuned. Classical theory is a clear one, analysis is a semi-classical theory, and special theory is a clear one. (1) Classical limit system internal phenomenon and complex numberもってscribesされることをnumerical value calculationによってshowし、それらplural nofusu経路とトンネルphenomenonの対応を动べることにより、従来知られる1dimensional もしくはintegrable system のトンThe different nature of the ネル phenomenon and the nature of the になる, the new kind of のトンネル phenomenon and the mechanism of its origin を Explain the meaning of the した. (2) The important にカオス system のトンネル phenomenon and the をする complex element orbit と, complex The Department of Elemental Mechanics is a branch of the Department of Mechanics.とくに、The ideal にカオスをshows the すことがknows the られるエノンwrites the occasion, the その対応 Relationship を厳mi に proves the する事にsuccess した. (3) Complex Semi-Classical Theory Like に対して, nearest and asymptotic expansion, で开発されたmethod, いてanalytics, non-integrable systemのストークスphenomenon において、ストークス线 のcrossing problem がnormal にappear れることを発见し、カオス线のストークス线の対法に关する homework仮说を正かめた.

项目成果

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling:A remarkable manifestation of complex classical dynamics in non-integrable quantum phenomena" Physica D. (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道：不可积量子现象中复杂经典动力学的显着表现”Physica D. (1998)

首藤 啓: "トンネル現象と複素力学系" 数理科学. 411. 33-39 (1997)

Kei Shuto：“隧道现象和复杂动力系统”数学科学 411. 33-39 (1997)。

S.Tasaki, T.Harayama, A.Shudo: "Interior Pirichlet eigenralue problem,exterior Neumann scattering problem,and boundary element method for quantum bihiards" Physical Review E. 56. R13-R16 (1997)

S.Tasaki、T.Harayama、A.Shudo：“内部 Pirichlet 特征值问题、外部诺伊曼散射问题和量子 Bihiards 的边界元方法”物理评论 E. 56. R13-R16 (1997)

首藤 啓. 池田 研介: "カオスとトンネル現象" 物性研究.(1998)

Kei Shuto。Kensuke Ikeda：“混沌与隧道现象”凝聚态性质研究（1998）