巨大基数の公理 : 相対無矛盾性と基数不変量

大基数公理：相对一致性和基数不变性

• 批准号: 11F01765
• 负责人: BRENDLE Joerg (2013)
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11F01765/
• 关键词: 数学基礎論; 集合論; トポロジー; カテゴリー論; 強制法; 巨大基数; 無限組合せ論; 計算可能性理輪; 組合せ論的集合論; 基数不変量

平成25年度は、巨大基数の公理や、これらの公理の集合論の他の原理との相互関係や、これらの公理の純粋数学のいくつかの分野への応用について共同研究を行った。特に、平成23年度や平成24年度の研究を継続することで、反復強制法や組合せ論的集合論などの集合論の最先端の技法を用いて、巨大墓数に対する基数不変量や巨大基数の公理の代数的位相幾何学への応用をより深く調べた。また、基数不変量と計算可能性理論における高度性質の間の類似や、無限組合せ論におけるランダムグラフの一般化という二つのトピックについての新しい研究に着手した。このトピックにおいて得られた研究実積の概要は下記通りである。1. Cardiml invariants and highness properties. 外国人特別研究員と受入研究者は、Selwyn Ng(南洋理工大学)とAndré Nies(オークランド大学)とCichonの図表に現れる連続体の基数不変量とチューリング次数における高度性質(highness properties)の間の類似についての共同研究を行った。例えば、この図表の左下の三つの具なる基数不変量unbounding number、痩イデアルの加法性と零イデアルの加法性に対応する概念highness、meager engulfingとSchnorr engulfingが同値であることが明らかになった。2. The infinito random simplicial complex. 外国人特別研究員はDamiano Testa(ウォーリック大学)との共同研究で、ランダムグラフの一般化である、全ての有限次元な面をランダムに付け加えることによって構成されている、有限な単体的複体のFraissé極限である無限ランダム単体的複体(infinite random simplicial complex)を調べた。例えば、この構造を記述するモデル理論的なコンテキストが無限言語を必要とするが、有限言語に対するFraissé極限の周知の性質が成り立つことを証明した。

Heisei 25 years ago, the axioms of the huge radix, the axioms of the set theory, the principles of the correlation, the axioms of the pure mathematics, the division of the field, the use of the common research In particular, the research of 23 years and 24 years of Pingcheng has been carried out in this field. The application of peremptory norms and the most advanced techniques of set theory in combinatorial theory have been deeply emphasized. The theory of computational possibility, the theory of cardinality, the theory of infinite combination, the generalization of the theory of cardinality and the study of the theory of computational possibility A summary of the research results obtained on this computer is recorded below. 1. Cardiml invariants and highness properties. Special Fellow for Foreigners and Joint Research on Admission of Researchers Selwyn Ng (Nanyang Technological University) André Nies (Nanyang Technological University) and Cichon For example, in the lower left part of the table, there are three basic values, unbounding number, additive value and zero additive value. 2. The infinito random simplicial complex. Special Fellow for Foreigners conducted joint research on Damiano Testa (University of Science and Technology) and conducted research on generalization of finite dimension, finite single complex and infinite random simple complex. For example, the structure of this theory is described in detail, and it is proved that the finite speech is necessary for the fraissé limit.

项目成果

Evasion of large cardinals

躲避大红衣主教

• 发表时间: 2013
• 作者: Martin MLARTIS;Kohsuke MORI;Hiromi YAMASHITA;Trudy Fraser;Trudy Fraser;Trudy Fraser;M. Hajdusek and M. Murao;M Hajdusek and M Murao;M Hajdusek and M Murao;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Tavlor;Andrew Brooke-Taylor and Sy Friedman;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Taylor;Andrew Brooke-Taylo;Andrew Brooke-Taylo;Andrew Brooke-Taylor;Okolo Benneth Simon;Andrew Brooke-Taylor
• 通讯作者: Andrew Brooke-Taylor

The Fraisse limit of simplicial complexes

单纯复形的 Fraisse 极限

• 发表时间: 2012
• 作者: Okolo Benneth Simon;Okey R.Onunkwo;Andrew Brooke-Taylor
• 通讯作者: Andrew Brooke-Taylor

On colimits and elementary embeddings

关于余极限和基本嵌入

• 发表时间: 2013
• 期刊: The Journal of Symbolic Logic
• 作者: Martin MLARTIS;Kohsuke MORI;Hiromi YAMASHITA;Trudy Fraser;Trudy Fraser;Trudy Fraser;M. Hajdusek and M. Murao;M Hajdusek and M Murao;M Hajdusek and M Murao;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Tavlor
• 通讯作者: Joan Bagaria and Andrew Brooke-Tavlor

Subcompact cardinals, squares and stationary. reflection

超小型基数、方形和固定式。

• DOI: 10.1007/s11856-013-0007-x
• 发表时间: 2013
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Martin MLARTIS;Kohsuke MORI;Hiromi YAMASHITA;Trudy Fraser;Trudy Fraser;Trudy Fraser;M. Hajdusek and M. Murao;M Hajdusek and M Murao;M Hajdusek and M Murao;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Tavlor;Andrew Brooke-Taylor and Sy Friedman
• 通讯作者: Andrew Brooke-Taylor and Sy Friedman

Small u_kappa and large 2^kappa for supercompact kappa

小 u_kappa 和大 2^kappa 用于超紧凑 kappa

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Martin MLARTIS;Kohsuke MORI;Hiromi YAMASHITA;Trudy Fraser;Trudy Fraser;Trudy Fraser;M. Hajdusek and M. Murao;M Hajdusek and M Murao;M Hajdusek and M Murao;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Tavlor;Andrew Brooke-Taylor and Sy Friedman;Joan Bagaria and Andrew Brooke-Taylor;Andrew Brooke-Taylo
• 通讯作者: Andrew Brooke-Taylo