結晶格子における離散シュレディンガー作用素の逆問題と連続体極限

晶格中离散薛定谔算子的反演问题和连续统极限

• 批准号: 11J00110
• 负责人: 森岡 悠
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00110/
• 关键词: 散乱理論; スペクトル; 離散シュレディンガー作用素; 逆散乱問題; 固有値; 境界値逆問題; ディリクレ-ノイマン写像

2012年度は,六角格子など,非正方格子上の離散シュレディンガー作用素に対する逆散乱問題の研究に着手した.加えて,前年度正方格子上で証明したレリッヒ型定理について,連続スペクトル内に含まれていたしきい値について結果を一般化することに成功した.これにより,正方格子上においては,有限個の台を持つポテンシャルの場合に,離散シュレディンガー作用素の連続スペクトルの絶対連続性を示した.格子上の逆散乱問題に関しては,正方格子の場合に得られていたレリッヒ型定理,レゾルベントの空間遠方での漸近展開等を再度証明する必要がある.この典型的な場合として,まず六角格子の場合を中心に検討し,ほぼ肯定的な結果を得つつある.レリッヒ型定理は,ヘルムホルツ方程式の解の空間遠方での漸近的下限を与えるものであり,定常散乱理論のみならず,埋蔵固有値の非存在の証明にも応用できる.六角格子での結果は,結晶格子上の離散シュレディンガー作用素のスペクトル理論に広く適用可能な内容,及び格子形状を変えた場合に対する示唆を多く含んでいるように思われる.正方格子上のレリッヒ型定理とスペクトル,散乱理論については,連続スペクトル内部にある種の特異な性質を持つしきい値が存在し,そのエネルギーでの解析が課題であった.これは,離散ラプラシアンから導かれるフェルミ面が特異性を持つことに起因する.多変数複素関数論と代数幾何学の基本的結果を用いて,しきい値となるエネルギーにおけるレリッヒ型定理と埋蔵固有値の非存在については結果を得た.前年度の結果と合わせ,有限個の台を持つ場合については,離散シュレディンガー作用素の連続スペクトルが絶対連続であることを示した.

In 2012, we started to study the inverse scattering problem of discrete elements on hexagonal lattice and non-square lattice. In addition, the square lattice of the previous year proved that the theorem of the type of In this case, the connection between the action element and the absolute connection is shown in the case of a finite number of stations. The inverse scattering problem on lattices is related to the square lattices, and it is necessary to prove the asymptotic expansion of the space distance of the lattice. In typical cases, the hexagonal lattice is the center of the case, and the positive result is obtained. The asymptotic lower bound of the solution of the equation in the distance of space, the proof of the existence of the intrinsic value of the stationary scattering theory, and the proof of the existence of the intrinsic value are used. Hexagonal lattice results, crystal lattice discrete lattice action element selection theory can be applied to the content, and lattice shape to change the situation, corresponding to the indication of more than one, including the middle of the thought. On the square lattice, the special properties of the species exist in the interior of the lattice, and the analysis of the species exists in the interior of the lattice. This is because of the differences in the cause of surface specificity. The fundamental results of multi-variable complex prime number theory and algebraic geometry are used to obtain the results of non-existence of inherent values. The results of the previous year were combined, and the results were shown in the following ways:

项目成果

Inverse scattering at a xed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattice

方晶格上离散薛定谔算子在固定能量下的逆散射

• 发表时间: 2012
• 作者: 磯崎 洋;森岡 悠
• 通讯作者: 森岡 悠

Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schrodinger operators on the square lattice

方晶格上离散薛定谔算子在固定能量下的逆散射

• 发表时间: 2012
• 作者: Nergui Mvagmarbavar. Yoshida Yuki;Gonzalez Jose;Imamoglu Nevrez and Yu Wenwei;森岡 悠;森岡 悠
• 通讯作者: 森岡 悠

On absence of embedded eigenvalues and a unique continuation property for discrete Schrodinger operators

关于离散薛定谔算子缺乏嵌入特征值和独特的连续性质

• 发表时间: 2012
• 作者: 磯崎 洋;森岡 悠;森岡悠
• 通讯作者: 森岡悠

A Rellich type theorem for discrete Schrodinger operators and its applications

离散薛定谔算子的Rellich型定理及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Nergui Mvagmarbavar. Yoshida Yuki;Gonzalez Jose;Imamoglu Nevrez and Yu Wenwei;森岡 悠
• 通讯作者: 森岡 悠

A Rellich type theorem for discrete Schrodinger operators

离散薛定谔算子的Rellich型定理

• 发表时间: 2012
• 作者: 磯崎 洋;森岡 悠
• 通讯作者: 森岡 悠