Spectral theory for unitary operators and its applications to scattering theory

酉算子谱理论及其在散射理论中的应用

• 批准号: 20K14327
• 负责人: 森岡 悠
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14327/
• 关键词: 関数解析学; 散乱理論; 関数方程式論; スペクトル理論; 量子ウォーク

量子力学に関連する数理モデル、特にシュレーディンガー方程式と量子ウォークに対する時間定常的な散乱理論では、要所にユニタリ作用素が現れる。散乱波に含まれる散乱行列は、あるコンパクト多様体上のヒルベルト空間におけるユニタリ作用素である。離散時間量子ウォークの時間発展作用素は、シフト作用ととコイン作用素からなるユニタリ作用素で記述される。いずれの場合も、散乱理論の立場から、ユニタリ作用素のスペクトルの構造を明らかにすることを目的として研究を進める。今年度は、量子ウォークの研究に関して以下の成果を得た。(1)ある特殊な多次元量子ウォークを用いて、ハミルトン系に従う古典力学的粒子がなす軌道の類似物を定義した。これにより、閉軌道を持つ量子ウォークは必ず固有値を持つことを確認した。これはボーア-ゾンマーフェルトの量子化条件に対応するものとみることができる。さらに、閉軌道に対して摂動を行うことにより、閉軌道に由来する固有値であったものが共鳴極へと連続的に移行することを確認した。より一般に、非透過可能な障壁によって完全な閉じ込めが生じる量子ウォークに対する摂動を用いて、元の系の固有値の近傍に共鳴極が現れることを示した。(2)有限な範囲で摂動を持つ量子ウォークの定常状態に対し、その摂動中に残留する状態が実際にどの位置に分布するのかを一定の条件下で詳しく調べた。その結果、状態が持つ擬エネルギーが摂動中の連続スペクトルの(i)内点かつその中心付近、(ii)内点かつ端点付近、(iii)端点、(iv)外部の4つの場合で大きく挙動が分かれることが明らかになった。物理的には、(i)高エネルギー、(ii)低エネルギー、(iii)閾値、(iv)ポテンシャル障壁を越えるトンネル効果に相当し、直観を裏付ける結果となっている。

Quantum mechanics is related to mathematical theory and quantum mechanics is related to time-invariant theory. Scattered waves include scattered arrays, scattered waves, scattered waves, scattered waves Discrete-time quantum interaction and time evolution interaction are described. In this paper, the author discusses the structure of scattering theory and its application. This year, the following results have been obtained from the study of quantum chemistry. (1)Special multiple-element quantum systems are defined by the analogy of classical mechanics. This is a closed orbit. It's a closed orbit. It's a closed orbit. This is the first time I've ever seen a computer. The natural value of the resonance pole is confirmed. The general, non-transparent barrier is completely closed, and the quantum energy is used, and the intrinsic resonance of the element is displayed. (2)A finite range of motion is maintained in the steady state, and the residual state is distributed in the real state under certain conditions. The result, state, etc. of the motion is (i) the inner point is close to the center,(ii) the inner point is close to the end,(iii) the end point,(iv) the outer point is close to the end, and (iv) the outer point is close to the end. Physical properties: (i) high productivity;(ii) low productivity;(iii) threshold;(iv) high productivity; and (iv) low productivity.

项目成果

A Discontinuity of the Energy of Quantum Walk in Impurities

杂质量子行走能量的不连续性

• DOI: 10.3390/sym13071134
• 发表时间: 2021
• 期刊: Symmetry
• 作者: Higuchi Kenta;Komatsu Takashi;Konno Norio;Morioka Hisashi;Segawa Etsuo
• 通讯作者: Segawa Etsuo

1次元2状態量子ウォークの散乱行列について

关于一维二维量子行走的散射矩阵

• 发表时间: 2020
• 作者: 小鳥居 祐香;水澤 篤彦;Kawamoto Masaki;冨澤佑季乃;Kohei Iwaki;齋藤俊輔;小鳥居 祐香;森岡 悠
• 通讯作者: 森岡 悠

Generalized eigenfunctions for quantum walks via path counting approach

通过路径计数方法的量子行走的广义本征函数

• 发表时间: 2021
• 期刊: Reviews in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.8
• 作者: Takashi Komatsu;Norio Konno;Hisashi Morioka;Etsuo Segawa
• 通讯作者: Etsuo Segawa

流出入を伴う1次元格子上量子ウォークの極限定理

具有流入和流出的一维晶格上量子行走的极限定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 穴原義弘;今野紀雄;森岡 悠;瀬川悦生
• 通讯作者: 瀬川悦生

Asymptotic Properties of Generalized Eigenfunctions for Multi-dimensional Quantum Walks

多维量子行走广义本征函数的渐近性质

• DOI: 10.1007/s00023-021-01131-3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales Henri Poincare
• 影响因子: 1.5
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio;Morioka Hisashi;Segawa Etsuo
• 通讯作者: Segawa Etsuo