3次元多様体とその基本群の表現の研究

3维流形及其基本群的表示研究

基本信息

批准号：
11J01121
负责人：
蒲谷祐一
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元多様体論はThurstonのHaken多様体の双曲化定理により1980年頃に劇的に進展した。定理の証明の中で彼はKlein群論に革新的なアイデアを導入しいくつかの予想を立てた。2000年代はこれらの予想に関して怒濤の進展があり現在では全て解決してしまった。とくにKlein群の分類が確立したと言える。問題が解けていく一方で, 表現の空間の中にKlein群は非常に複雑に入っている事が知られるようになった。具体的には'Bumping'という現象や, 局所連結でない点の存在が分かってきた。本年度は曲面群の表現の展開写像の絵を描くプログラムを作成した。これにより線型スライス内の離散表現の形や表現の凸包境界の様子が手にとるように調べられるようになった。この研究を通していろいろな事が分かったが, ほとんどはpleating rayの理論でうまく説明される現象であった。より注目を引く現象を見つけるため, 線型スライスの中でpleating rayの'外側'に見える表現について調べた。研究が進み, この外側の表現は複素射影構造の言葉でうまく説明される事が分かった。さらにこの外側の表現達はbumpingしている部分の切り口として説明できる事が分かってきている。このような外側の表現が現れる事は知られていたが, bumpingといった深い現象と関係付けた事に意義があると考えている。海外出張として5月にモントリオールのCRMで開かれた研究集会に2週間ほど参加。また10月にBrown大学で行われる長期のプログラムにも2週間ほど滞在した。Brown大学では他にSara Maloni氏と共同研究について議論した。その他に論文の校訂や査読の仕事があった。

由于瑟斯顿（Thurston）的Haken歧管定理，三维流形的理论在1980年左右发生了巨大的发展。在他的定理证明中，他将创新的思想引入了克莱因集团理论，并做出了一些预测。在2000年代，这些预测取得了动荡的进步，现在一切都得到了解决。可以说，特别是建立了克莱恩集团的分类。尽管问题已经解决，但众所周知，克莱因组在表达空间内非常复杂。具体来说，很明显，存在一种称为“颠簸”的现象，并且有一个不是局部连接的现象。今年，我们创建了一个程序，以绘制一组弯曲表面表示的展开图的图像。这使您可以查看线性切片中的离散表达式的形状以及手头表达式的凸壳边界。尽管通过这项研究学到了许多事物，但大多数这些现象都是通过褶皱理论很好地解释的。为了找到一种吸引更多关注的现象，我们研究了在线性切片中出现的褶皱射线“外部”的表达式。随着研究的进行，发现这种外表达在复杂的投影结构方面得到了很好的解释。此外，很明显，这些外部表情可以解释为颠簸部分的视角。众所周知，这种外部表情出现了，但我认为与它与诸如颠簸之类的深层现象有关的某些事情是有意义的。在海外旅行中，我参加了在蒙特利尔CRM举行的研究会议大约两个星期。我还在10月在布朗大学（Brown University）的长期课程呆了大约两个星期。在布朗大学，我们与萨拉·马洛尼（Sara Maloni）讨论了联合研究。其他工作包括审查论文和审查。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Quandle homology and group homology

Quandle 同源性和群同源性

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
K.Ichihara;I.D.Jong;Y.Kabaya;Y.Kabaya
通讯作者：
Y.Kabaya

Exceptional surgeries on (-2,p,p)-pretzel knots

(-2,p,p)-椒盐结结的出色手术

DOI：
10.1016/j.topol.2011.11.012
发表时间：
2012
期刊：
Topology and its Applications
影响因子：
0.6
作者：
K.Ichihara;I.D.Jong;Y.Kabaya
通讯作者：
Y.Kabaya

Parametrization of PSL (2, C) -representations of surface groups

PSL (2, C) 的参数化 - 表面基团的表示

DOI：
10.1007/s10711-013-9866-x
发表时间：
2014
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
Ryoyo Ikebuchi;Satoru Konnai;Yuji Sunden;Shiro Murata;Misao Onuma;Kazuhiko Ohashi;池渕良洋;Yuichi Kabaya
通讯作者：
Yuichi Kabaya

Quandle homology and complex volume