3次元多様体とその基本群の表現の研究

3维流形及其基本群的表示研究

• 批准号: 11J01121
• 负责人: 蒲谷 祐一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01121/
• 关键词: 3次元多様体; 双曲多様体; Klein群; 複素射影構造; 高次タイヒミュラー空間; 基本群の表現; 2・3次元多様体; 双曲幾何学; Fenchel-Nielsen座標

3次元多様体論はThurstonのHaken多様体の双曲化定理により1980年頃に劇的に進展した。定理の証明の中で彼はKlein群論に革新的なアイデアを導入しいくつかの予想を立てた。2000年代はこれらの予想に関して怒濤の進展があり現在では全て解決してしまった。とくにKlein群の分類が確立したと言える。問題が解けていく一方で, 表現の空間の中にKlein群は非常に複雑に入っている事が知られるようになった。具体的には'Bumping'という現象や, 局所連結でない点の存在が分かってきた。本年度は曲面群の表現の展開写像の絵を描くプログラムを作成した。これにより線型スライス内の離散表現の形や表現の凸包境界の様子が手にとるように調べられるようになった。この研究を通していろいろな事が分かったが, ほとんどはpleating rayの理論でうまく説明される現象であった。より注目を引く現象を見つけるため, 線型スライスの中でpleating rayの'外側'に見える表現について調べた。研究が進み, この外側の表現は複素射影構造の言葉でうまく説明される事が分かった。さらにこの外側の表現達はbumpingしている部分の切り口として説明できる事が分かってきている。このような外側の表現が現れる事は知られていたが, bumpingといった深い現象と関係付けた事に意義があると考えている。海外出張として5月にモントリオールのCRMで開かれた研究集会に2週間ほど参加。また10月にBrown大学で行われる長期のプログラムにも2週間ほど滞在した。Brown大学では他にSara Maloni氏と共同研究について議論した。その他に論文の校訂や査読の仕事があった。

The hyperbolization theorem of Thurston and Haken polyhedra has been greatly developed since 1980. In the proof of the theorem, he is the author of Klein group theory. In the 2000s, the problem was solved completely. Klein's classification The problem is solved in one direction, and the Klein group in the space is very complex. The concrete 'Bumping' phenomenon, bureau links This year, the development of curved surface group performance is described in detail. The discrete representation of the shape within the linear shape and the convex shape of the boundary are the same as those of the hand. This study is based on the theory of pleating ray.より注目を引く现象を见つけるため, 缐型スライスの中でpleating rayの'外侧'に见える表现について调べた。In this paper, we study the expression of complex prime projective structure and explain the difference between them. The performance of the outer part of the film is up to the bump. The outer side of the phenomenon appears to be a matter of knowledge, bumping, and deep relationship. Overseas Exhibits: May 2013 - 2014 CRM Open Research Conference: 2 weeks to attend In October, Brown University's long-term program was suspended for two weeks. Sara Maloni's joint research at Brown University He is the author of the book.

项目成果

Quandle homology and group homology

Quandle 同源性和群同源性

• 发表时间: 2011
• 作者: K.Ichihara;I.D.Jong;Y.Kabaya;Y.Kabaya
• 通讯作者: Y.Kabaya

Exceptional surgeries on (-2,p,p)-pretzel knots

(-2,p,p)-椒盐结结的出色手术

• DOI: 10.1016/j.topol.2011.11.012
• 发表时间: 2012
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: K.Ichihara;I.D.Jong;Y.Kabaya
• 通讯作者: Y.Kabaya

Parametrization of PSL (2, C) -representations of surface groups

PSL (2, C) 的参数化 - 表面基团的表示

• DOI: 10.1007/s10711-013-9866-x
• 发表时间: 2014
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ryoyo Ikebuchi;Satoru Konnai;Yuji Sunden;Shiro Murata;Misao Onuma;Kazuhiko Ohashi;池渕良洋;Yuichi Kabaya
• 通讯作者: Yuichi Kabaya

Quandle homology and complex volume

• DOI: 10.1007/s10711-013-9898-2
• 发表时间: 2010-12
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ayumu Inoue;Y. Kabaya

On Fock-Goncharov coordinates of the once-punctured torus group

关于一次刺穿环面群的 Fock-Goncharov 坐标

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Ayumu Inoue;Yuichi Kabaya;Yuichi Kabaya
• 通讯作者: Yuichi Kabaya