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Higher dimensional representations of fundamental groups of low-dimentional manifolds and geometric structures

低维流形和几何结构的基本群的高维表示

基本信息

批准号：
18K03266
负责人：
蒲谷祐一
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kitami Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03266/
关键词：
幾何構造双曲幾何学低次元多様体高次タイヒミュラー空間

项目摘要

本研究は2次元の曲面や3次元多様体の幾何構造の研究である。幾何構造はこれらの多様体の基本群の線型表現と密接に関連する。従来は2次元表現であるSL(2,R) と SL(2,C) への表現がよく調べられていて今でも重要な研究対象であるが，一方で高次の表現の研究が活発に行われるようになっている。1点穴あきトーラスと開区間との直積でできる3次元多様体を8面体に分割することで，基本群のSL(2,C)表現の変形空間を理想双曲8面体の変形空間と関連づけられる。この8面体分割から自然に構成される1点穴あきトーラス上の複素射影構造を見ることで，展開写像が単射でない擬フックス群をホロノミーにもつ複素射影構造がどのように得られるか，特にそれが一度離散表現を離れて再び離散表現に至る過程が可視化できる。さらにこの手法は高次元表現の記述にも用いることができる。また表現の空間のなかで発散する表現の列を構成する際にも非常に有効な手段である。2022年度は対面での研究集会に参加する機会もあった。研究発表として，4月5日にオンラインセミナーでCuller-Shalen理論の概説に関する発表を行った。2月15日から17日に行われたオンラインでの研究集会「リーマン面・不連続群論」研究集会で「Property (T) をもつある有限表示群について」の講演を行った。また，トポロジーシンポジウムの北見での開催の世話人を務めた。

The purpose of this study is to study the two-dimensional surface and the third-dimensional polyhedron. How do you create a multi-body basic group type table that shows close contact with each other. The two-dimensional representation of SL (2) R) SL (2 C) shows that the important research is important today, and that the high-order research shows that the research is very important. The octahedron of 3-dimensional polyhedron is divided into three-dimensional octahedron, and the basic group SL (2 ~ C) shows the ideal hyperbolic space octahedron. The octahedron is divided into two parts: the octahedron, the octahedron. This is a high-dimensional representation of how to use a high-dimensional representation to record an error. We can see that there is a lot of equipment in the air space communication system, and there is a lot of equipment in place. In the year 2022, we will hold a research meeting and participate in the conference. The study of the table will be completed on April 5, 2008. The Culler-Shalen theory will be reviewed. On February 15th and 17th, we will hold a research meeting on February 17th. The research meeting will be held on February 17th. The research rally will be called "Property (T) joint discussion". In the first place, we will urge the people of the world to pay tribute to the people of the world.