実空間密度汎関数計算における超並列計算環境向け固有値解法の研究

实空间密度泛函计算中大规模并行计算环境特征值求解研究

• 批准号: 12J02480
• 负责人: 二村 保徳
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J02480/
• 关键词: 固有値問題; 電子状態計算; 密度汎関数法

密度汎関数による電子状態計算におけるSelf consistent field (SCF)計算やバンド曲線計算において, 櫻井・杉浦法で複数の閉曲線を設置して固有値計算を行う際, 事前に固有値分布がわかっているとパラメータを効果的に設定することができる. 当特別研究員と共同研究者らはそのような状況に適した固有値分布の確率的推定法を2010年に提案したが, 第一年度に発表したshifted block conjugate gradient rQ法と本報告書記載の第1の雑誌論文でまとめられたBlock bilinear form近似法の考え方を組み合わせることで, この固有値分布確率的推定法の計算を高速に実行できるアルゴリズムを新たに開発した. このアルゴリズムを利用することで, 電子状態計算で現れる行列に対する固有値分布の確率的推定法の計算が従来の固有値を高精度に求める解法に比べ約1/27の計算時間で行うことができることを示した. この結果より提案手法が固有値解法の前処理として十分小さいコストで用いることができるといえる. この研究の成果は当特別研究員の博士論文において発表された. また, 当特別研究員らは櫻井・杉浦法の1万原子規模のシリコンナノワイヤのSCF計算で現れる標準固有値問題に対する性能を確かあるため, 京コンピュータを用いて数値実験を行った. この計算は約900万次元の疎行列の約2万の固有対を求める大規模な問題である. この実験の結果, 櫻井・杉浦法を並列性能は高いものの, 内部で用いたSBC GrQ法による線形方程式の求解に多くに反復回数を要するため, 従来解法である固有値問題向け共役勾配法に対し, 計算時間が多くなることが確認された.

Number density masato に よ る electronic state calculation に お け る Self consistent field (SCF) や バ ン ド curve calculation に お い て, sakurai · shan pu method で plural の closed curve を set し て line on intrinsic numerical calculation を う, Advance に inherent numerical distribution が わ か っ て い る と パ ラ メ ー タ を unseen fruit に setting す る こ と が で き る. When special researcher と together researchers ら は そ の よ う な condition に optimum し た inherent numerical distribution の を presumption of probabilistic method in 2010 proposed に し た が, First annual に 発 table し た shifted block conjugate gradient method of rQ と の 1 of this report records の 雑 tzu paper で ま と め ら れ た block bilinear form approximation の え party を test group み close わ せ る こ と で, こ の inherent numerical estimation of distribution of probabilistic method is の を に high-speed line be で き る ア ル ゴ リ ズ ム を new た に open 発 し た. こ の ア ル ゴ リ ズ ム を using す る こ と で, Electronic state calculation で now れ る ranks に す seaborne る inherent numerical distribution の presumption of probabilistic method is の が 従 の inherent numerical を high-precision に asked for め に る method than about 1/27 of that べ の computing time line で う こ と が で き る こ と を shown し た. こ の results よ り inherent numerical solution proposal gimmick が の 処 before Richard と し て very small さ い コ ス ト で with い る こ と が で き る と い え る. こ の の research は when special researcher の doctoral dissertation に お い て 発 table さ れ た. ま た, When special researcher ら は sakurai · shan pu method の 10000 atomic scale の シ リ コ ン ナ ノ ワ イ ヤ の SCF calculation で now れ る numerical problems inherent standard に す seaborne る performance を か indeed あ る た め, Beijing コ ン ピ ュ ー タ を with い て the numerical be 験 を line っ た. こ は の are around 9 million yuan の 疎 ranks の about 20000 の inherent を for seaborne め る large な problems で あ る. こ の be 験 の results, sakurai · shan pu method を tied for high performance は い も の の, Internal で い た SBC GrQ method に よ る の linear equations solving に more く に repeatedly back several を wants す る た め, 従 to solution で あ る numerical problems inherent to the け hook with total service method に し seaborne, computing time が く な る こ と が confirm さ れ た.

项目成果

Efficient Algorithm for Linear Systems Arising in Solutions of Eigenprobleis and its Application to Electronic-Structure Calculations

线性系统特征问题求解的高效算法及其在电子结构计算中的应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Yasunori Futamura;Tetsuya Sakurai;Shinnosuke Furuya;Jun-Ichi Iwata
• 通讯作者: Jun-Ichi Iwata

周回積分を用いた固有値解法に基づく並列固有値解析エンジンの実装

基于循环积分特征值求解方法的并行特征值分析引擎的实现

• 发表时间: 2013
• 作者: 二村保徳;櫻井鉄也
• 通讯作者: 櫻井鉄也

周回積分を用いた固有値解法に基づく並列固有値解析エンジン

基于圆积分特征值求解方法的并行特征值分析引擎

• 作者: H. Terai;S. Miki;T. Yamashita;K. Makise;二村保徳
• 通讯作者: 二村保徳

A Hierarchical Parallel Software Package of a Complex Moment Based Eigensolver

基于复矩特征求解器的分层并行软件包

• 作者: 三木茂人;山下太郎;寺井弘高;Yasunori Futamura
• 通讯作者: Yasunori Futamura

Numerical Construction of a Low-Energy Effective Hamiltonian in a Self-Consistent Bogohubov-de Gennes Approach of Superconduictivity

超导性自洽 Bogohubov-de Gennes 方法中低能有效哈密顿量的数值构造

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Phys. Soc. Jpn.
• 作者: Y. Nagai;Y. Shinohara;Y. Futamura. Y. Ota and T. Sakurai
• 通讯作者: Y. Futamura. Y. Ota and T. Sakurai