実空間密度汎関数計算における超並列計算環境向け固有値解法の研究

密度汎関数による電子状態計算におけるSelf consistent field (SCF)計算やバンド曲線計算において, 櫻井・杉浦法で複数の閉曲線を設置して固有値計算を行う際, 事前に固有値分布がわかっているとパラメータを効果的に設定することができる. 当特別研究員と共同研究者らはそのような状況に適した固有値分布の確率的推定法を2010年に提案したが, 第一年度に発表したshifted block conjugate gradient rQ法と本報告書記載の第1の雑誌論文でまとめられたBlock bilinear form近似法の考え方を組み合わせることで, この固有値分布確率的推定法の計算を高速に実行できるアルゴリズムを新たに開発した. このアルゴリズムを利用することで, 電子状態計算で現れる行列に対する固有値分布の確率的推定法の計算が従来の固有値を高精度に求める解法に比べ約1/27の計算時間で行うことができることを示した. この結果より提案手法が固有値解法の前処理として十分小さいコストで用いることができるといえる. この研究の成果は当特別研究員の博士論文において発表された. また, 当特別研究員らは櫻井・杉浦法の1万原子規模のシリコンナノワイヤのSCF計算で現れる標準固有値問題に対する性能を確かあるため, 京コンピュータを用いて数値実験を行った. この計算は約900万次元の疎行列の約2万の固有対を求める大規模な問題である. この実験の結果, 櫻井・杉浦法を並列性能は高いものの, 内部で用いたSBC GrQ法による線形方程式の求解に多くに反復回数を要するため, 従来解法である固有値問題向け共役勾配法に対し, 計算時間が多くなることが確認された.

密度汎関数による電子状態計算におけるSelf consistent field (SCF)計算やバンド曲線計算において, 櫻井・杉浦法で複数の閉曲線を設置して固有値計算を行う際, 事前に固有値分布がわかっているとパラメータを効果的に設定することができる. 当特別研究員と共同研究者らはそのような状況に適した固有値分布の確率的推定法を2010年に提案したが, 第一年度に発表したshifted block conjugate gradient rQ法と本報告書記載の第1の雑誌論文でまとめられたBlock bilinear form近似法の考え方を組み合わせることで, この固有値分布確率的推定法の計算を高速に実行できるアルゴリズムを新たに開発した. このアルゴリズムを利用することで, 電子状態計算で現れる行列に対する固有値分布の確率的推定法の計算が従来の固有値を高精度に求める解法に比べ約1/27の計算時間で行うことができることを示した. この結果より提案手法が固有値解法の前処理として十分小さいコストで用いることができるといえる. この研究の成果は当特別研究員の博士論文において発表された. また, 当特別研究員らは櫻井・杉浦法の1万原子規模のシリコンナノワイヤのSCF計算で現れる標準固有値問題に対する性能を確かあるため, 京コンピュータを用いて数値実験を行った. この計算は約900万次元の疎行列の約2万の固有対を求める大規模な問題である. この実験の結果, 櫻井・杉浦法を並列性能は高いものの, 内部で用いたSBC GrQ法による線形方程式の求解に多くに反復回数を要するため, 従来解法である固有値問題向け共役勾配法に対し, 計算時間が多くなることが確認された.