固体中電子の幾何学とスピン・電荷輸送現象の理論的研究

固体中电子几何和自旋/电荷传输现象的理论研究

基本信息

批准号：
12J09231
负责人：
中河西翔
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J09231/
关键词：
トポロジカル超伝導マヨラナ状態キタエフ模型

项目摘要

1次元トポロジカル超伝導体が2本平行に並んだ系を調べた．各々が孤立している場合は各量子細線の両端にマヨラナ状態が現れるが、距離が近い場合にはそれらが相互作用するためどのような状態が実現するかに興味が持たれる．2本の1次元系があることで超伝導位相の差が現れる点が単純なKitaev chainと大きく異なる．超伝導体が近接している場合はJosephson結合が生じる．位相差をθとしてJosephson結合のエネルギーはcosθで与えられる．しかしマヨラナ状態間のJosephson結合はsin(θ/2)という特異なエネルギーを持つことが2本のKitaev chain間に単一電子トンネリングを導入した系から導ける．位相差がバルクでは0であるが端に近づくにつれ有限の値をとるキンク構造を持つことをθに関するGL方程式から導いた．一般にこれまでの研究において有限サイズの系では両端のマヨラナ状態に有限の重なりが生じゼロエネルギー状態ではなくなることが問題とされてきた．ゼロエネルギーであることは基底状態の縮退を意味し、それ故に量子ビットを形成できるからである．一方、位相差の空間的変調を考慮した場合、マヨラナ状態間の重なりを取り入れても基底状態に縮退が残ることが分かった．これは超伝導量子ビットに類似するものと言える．外部磁場を印可することで任意に縮退を破ることが可能であり、量子ビットとしての有用性を期待できる．ここで言う基底状態の縮退はゼロエネルギーマヨラナ状態から直接導かれる従来のものとは異なりこれまでのトポロジカル量子計算の議論を直接適用できるものではないが、位相変調による縮退はマヨラナ状態の帰結である．マヨラナ状態が波動関数の重なりを除いてトポロジカルに保護されているのであるから、ここに現れた縮退もまたトポロジーに起因するものだと言える．

我们研究了一个系统，其中两个一维拓扑超导体彼此平行。如果每个量子的两端都会出现每个量子线，但是如果距离接近，则它们相互作用，因此很有趣的是看到将实现哪些状态。超导阶段的差异与简单的基塔伊夫链显着不同，因为两个一维系统的存在导致超导阶段的差异。当超导体紧邻时，就会发生约瑟夫森耦合。使用相位差，约瑟夫森耦合的能量由cosθ给出。但是，约瑟夫森之间的键合了主要的能量，称为sin（θ/2），该能量可以从一个系统中引入两个基塔耶耶夫链之间引入单个电子隧道的系统。我们从θ的GL方程中得出，相位差为0，但具有扭结结构，在接近边缘时采用有限值。通常，先前的研究一直是有限大小的系统的问题，这些系统在两端都导致主要国家的有限重叠，而不再在零能量状态下。零能量是指基态的退化，因此可以形成量子位。另一方面，考虑到相位差的空间调节时，发现即使采用了主要国家之间的重叠，脱落状态仍然处于基态。可以说这类似于超导量子。通过应用外部磁场，可以任意分解退化性，并且可以预期它可以作为量子。与直接来自零能量主要国家的常规传统不同，基态的退化并不直接适用于对先前拓扑量子计算的讨论，但相位调制引起的退化是主要国家的结果。由于Majorana状态受到拓扑保护，除了重叠的波函数外，可以说这里出现的退化也是由于拓扑结构所致。