Untersuchung von feldtheoretischen Modellen in nicht-kommutativen Räumen jenseits der Störungstheorie

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In den letzten Jahren hat sich in der Elementarteilchenphysik ein sehr starkes Interesse an der Quantenfeldtheorie auf nicht-kommutativen Räumen entwickelt. Die Motivation dazu kommt vorwiegend aus der String-Theorie, welche Modelle dieser Art als effektive Beschreibung von String- und M-Theorie bei tiefer Energie postuliert. Weitere Motivation kommt aus der Festkörperphysik und aus der Kosmologie. Daher gab es in den letzten Jahren eine extrem große Zahl von Arbeiten, welche die nicht-kommutative Feldtheorie störungstheoretisch betrachteten, aber dabei auf hartnäckige Probleme stießen. Der Antragsteller und seine Mitarbeiter haben in letzter Zeit erste Untersuchungen zu solchen Modellen vorgenommen, welche über die Störungstheorie hinausgehen. Sie beruhen auf numerischen Simulationen, welche dadurch technisch möglich werden, daß man die zu untersuchenden Systeme zuerst auf dimensional reduzierte Matrix-Modelle abbildet. Dies führte zu einer umfassenden Analyse der U(1)-Eichtheorie auf einer nicht-kommutativen Ebene, wobei erstmals die Renormierbarkeit eines nicht-kommutativen Modells nachgewiesen werden konte. Bei dem nicht-kommutativen lf4Modell konnte dann das Phasen-Diagramm erforscht werden, wobei sich die früher geäußerte Vermutung bestätigte, daß bei starker Selbstkopplung eine neuartige, gestreifte Phase auftritt. Es gibt nun eine Vielzahl von Nachfolgeprojekten zur Untersuchung weiterer Modelle. Die erfolgreich getesteten Methoden können dabei weitgehend übernommen werden. Insbesondere gibt es in vier Dimensionen viele interessante und kontroverse Fragen, wie etwa die Existenz der gestreiften Phase im lf4Modell oder die Verzerrung der Photon-Dispersion. Diese Fragen können wiederum durch Monte-Carlo-Simulationen beantwortet werden, wozu aber ein erhöhter Aufwand an Arbeitszeit und Rechenzeit erforderlich ist.