Strictly ergodically forced circle diffeomorphisms: Attractors, invariant measures and Lyapunov exponents

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Untersucht werden soll die Dynamik von Systemen angeregter Kreisdiffeomorphismen mit einer quasiperiodischen oder allgemeiner einer minimalen und ergodischen Anregung. Ausgangspunkt der Untersuchungen soll eine Klassifizierung der verschiedenen Möglichkeiten für das Langzeitverhalten solcher Systeme sein, insbesondere im Hinblick auf invariante ergodische Maße, Lyapunov-Exponenten, Rotationszahlen und das Auftreten seltsamer nicht-chaotischer Attraktoren (SNA). Zwei spezielle parametrisierte Familien angeregter Kreisdiffeomorphismen sollen näher untersucht werden, nämlich die Harper Abbildungen sowie die quasiperiodisch getriebenen Arnold´schen Kreisabbildungen, die beide aufgrund ihrer physikalischen Bedeutung von Interesse sind. Die Dynamik von Harper-Abbildungen spiegelt Spektraleigenschaften von diskreten Schrödinger Operatoren mit quasiperiodischem Potential wieder.