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Seltsame invariante Graphen und Verzweigungen in Schiefproduktsystemen mit chaotischer Basis

具有混沌基础的倾斜产品系统中奇怪的不变图和分支

基本信息

批准号：
210674535
负责人：
Professor Dr. Gerhard Keller
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Mathematische Stochastik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2016-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/210674535?language=en
关键词：
Seltsame invariante Graphen und Verzweigungen

项目摘要

Invariante Graphen sind niederdimensionale Teilmengen des Zustandsraums eines dynamischen Systems. Sind sie stabil, so kann das Langzeitverhalten des Systems häufig auf die Dynamik auf dem invarianten Graphen reduziert werden. Bei parameterabhängigen Systemen können Anzahl und Stabilitätstyp invarianter Graphen variieren, und solche Verzweigungen haben in der Regel qualitative Änderungen im Verhalten des Gesamtsystems zur Folge. In den letzten Jahren wurden wesentliche Fortschritte im Verständnis dieser Verzweigungen bei solchen Systemen erzielt, die sich auf den invarianten Graphen rotationsähnlich verhalten. Im beantragten Projekt sollen nun Systeme untersucht werden, die sich dort chaotisch verhalten. In diese Klasse fallen zum Beispiel Schiefproduktsysteme mit chaotischer Basis, synchronisierte chaotische Systeme und - mit gewissen Modifikationen - auch zufällige dynamische Systeme. Charakteristisch für solche Systeme ist, dass Verzweigungen nicht an einem klar definierten Parameter auftreten, sondern graduell in einem Parameterintervall. Das kann durch die Koexistenz vieler Gleichgewichtsmaße der Dynamik auf den invarianten Graphen erklärt werden. Durch die Analyse dieser Maße mit fraktalgeometrischen, ergodentheoretischen oder stochastischen Methoden sollen Details der Verzweigungsvorgänge aufgeklärt werden.

不变量图是一个动态系统的最小维数图。因为它们是稳定的，所以系统的长期稳定性取决于不变的石墨烯韦尔登的动力学。Bei parameterabhängigen Systemen können Anzahl und Stabilitätstyp invarianter Graphen variieren，und solche Verzweigungen haben in der Regel qualitative Änderungen im Verhalten des Gesamtsystems zur Folge.在过去的几年里，我们在Verständnis Verzweigungen bei solchen Systemen erzielt中发现了Fortschritte，它在恒定的Graphen旋转中非常稳定。我的项目只有一个韦尔登，它不会混乱。在这个Klasse中，Beispiel Schiefproduktsysteme与chaotischer基础，同步chaotische系统和- mit gewissen Modifikationen - auch zufällige dynamische系统。解决系统的特点是，Verzweigungen不是一个明确的参数，而是在一个参数区间内逐渐变化。这可以通过动力学的更大的Gleichgewichtsmaße来实现韦尔登的不变性。在用分形几何方法分析这一问题时，我们可以用理论或随机方法来解决韦尔登的几何细节问题。