Raumzeitliche Lokalisierung in diskreten und dissipativen Systemen

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Das Theorieprojekt der Forschergruppe verfolgt zwei Ziele. Zum einen sollen grundlegende theoretische Beiträge zum Verständnis der nichtlinearen Dynamik in diskreten Systemen erbracht werden, wobei die Untersuchungen auf die bisher international wenig beachteten Geschichtspunkte Dissipation, Dimensionalität, Nichtinstantanität und räumliche Inhomogenität fokussiert werden sollen. Zum anderen soll das Projekt, sozusagen als Klammer, alle experimentellen Partner bei der theoretischen und insbesondere numerischen Analyse experimenteller Resultate unterstützen. Da sich die Optik in den letzten Jahren zum bevorzugten Experimentierfeld bei der Untersuchung der Dynamik diskreter Systeme entwickelt hat, werden wir als Modellsystem ein Array evaneszent gekoppelter Wellenleiter (Wellenleiterarray) verwenden, das in der Forschergruppe in verschiedenen Varianten und Materialien hergestellt und experimentell untersucht wird. In einem ersten Schwerpunkt sollen Dimensionseffekte im Mittelpunkt stehen. Ausgehend von eindimensionalen Systemen werden wir unsere Untersuchungen auf die räumliche oder sogar raumzeitliche Dynamik in zweidimensionalen Konfigurationen ausdehnen, wobei der Nachweis der Existenz und die Analyse der Eigenschaften von diskret-kontinuierlichen raumzeitlichen Lokalisierungen ("light bullets") von besonderem Interesse sein werden. Ein weiterer zu untersuchender Aspekt soll neben der Diskretheit der Einfluss der Dissipation sein, d.h., wir werden uns auf Systeme konzentrieren, bei denen auftretende Energieverluste durch lineare oder nichtlineare Gewinnmechanismen kompensiert werden. Das beinhaltet Untersuchungen zur Ausbreitung und Wechselwirkung dissipativer räumlicher Solitonen in planaren Halbleiterstrukturen (Kombination von Halbleiterverstärker und sättigbarem Absorber) und in Arrays von gekoppelten Halbleiterkanalwellenleitern oder Faserverstärkern (dissipative diskrete Solitonen). Abgerundet werden die theoretischen Arbeiten mit Untersuchungen zur Dynamik diskreter Lokalisierungen in inhomogenen Arrays wie quasi-periodischen Systemen oder Systemen mit lokalen Defekten. Eine nicht weniger wichtige Zielsetzung des Projektes besteht in der effektiven Unterstützung der experimentellen Projekte bei der numerischen Modellierung und theoretischen Analyse der experimentellen Befunde. Die im Projekt erworbene Kompetenz bzgl. numerischer und analytischer Verfahren, soll im Rahmen der Forschergruppe anderen Projekten zur Verfügung gestellt werden. Es geht dabei hauptsächlich um eine aktive Unterstützung bei der Bearbeitung von Problemstellungen, die nicht mit konventionellen Ausbreitungsverfahren oder herkömmlichen Mitteln der klassischen Optik gelöst werden können.