Delone dynamische Systeme: Ergodentheorie, Diffraktion und Operatortheorie

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Bei der Beschreibung aperiodischer Ordnung durch Delonemengen und allgemeinere Maße sind in jüngster Vergangenheit bedeutende Fortschritte erzielt worden. Im Hinblick auf physikalische Anwendungen spielen die Diffraktionstheorie und die Spektaltheorie der zugehörigen Operatoren eine besonders wichtige Rolle. Die Ergodentheorie der zugrundeliegenden dynamischen Systeme hat sich neben dem eigenständigen Interesse als wesentliche Grundlage für für die neueren Entwicklungen erwiesen. Im vorliegenden Projekt werden diese drei Themenbereiche und ihre wechselseitigen Beziehungen untersucht. Dabei wird besonderes Augenmerk auf folgende Punkte gelegt: den Zusammenhang zwischen dynamischem und diffraktivem Spektrum auch für allgemeinere Maße. Ergodensätze für Delone dynamische Systeme und die Konsequenzen der Konvergenzgüte in Diffraktionstheorie und Spektraltheorie. Die Rolle von Komplexitätseigenschaften bei ergodischen Eigenschaften von Delone dynamischen Systemen. Dazu sind gemeinsame Forschungsvorhaben mit einigen der führenden Spezialisten (national und international) vorbereitet und geplant.