Rigorose Analysis von Quanten-Hall-Systemen

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Quantisierung von Randzuströmen wurde für geladene Teilchen in Magnetfeld und Unordnungspotential bewiesen unter der Annahme einer Lücke in der Zustandsdichte. Was bei geschlossener Lücke, aber im Lokalisierungsregime pasiert, ist weder theoretisch noch numerisch klar beantwortet und macht zusammen mit einer Analysis der Lokalisierungseigenschaften in Systemen mit Rand den ersten Forschungschwerpunkt aus. Für ein System auf einem Streifen ohne Rand soll die Lokalisierungslänge perturbativ in der Kopplungskonstanten des Unordnungspotential berechnet werden. Indem dies in der Streifenbreite kontrolliert wird, besteht die Hoffnung, rigorose Resultate über die Divergenz der Lokalisierungslänge an den Landauniveaus zu erhalten. Für wechselwirkende Systeme soll die Stabilität eines Gaps unter Einschalten der Zweiteilchenwechselwirkung in der einfachst möglichen Situation untersucht werden, einem gefüllten Landauband. Das dieser Gap erhalten bleibt, ist in diesem System ohne Unordnung eine wesentliche Voraussetzung für die Existenz des Quanten-Hall-Regimes.