ナヴィエ・ストークス方程式のための有限要素スキームの開発

纳维-斯托克斯方程的有限元方案的开发

• 批准号: 14J00964
• 负责人: 内海 晋弥
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00964/
• 关键词: ナヴィエ・ストークス方程式; ラグランジュ・ガレルキンスキーム; 特性曲線有限要素法; 局所線形化流速; 粘性係数依存性; 圧力安定化法; 局所近似流速; キャビティ問題; ラグランジュ・ガレルキン法; 有限要素法

本研究課題では，非圧縮粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式のための数値計算法の開発と解析を扱っており，特にラグランジュ・ガレルキンスキームを研究している．前年度までに，局所線形化流速を用いるスキームを開発し，その収束性を示したことにより，これまでに存在していた理論と計算の乖離を解決した． 本年度はそのベースの上に以下の結果を得た．オセーン問題に対して，流速と圧力に同じ三角形 k 次要素を用いる圧力安定化ラグランジュ・ガレルキンスキームを上述の局所線形化流速を用いる手法と結合した．流速の数値解に対して，粘性係数に依存しない誤差評価を得た．本スキームは上述のスキームと同じく厳密に計算することが出来る．スキームを実現するプログラムを作成し，創成解から設定されるテスト問題において粘性係数が小さいとき，広く用いられているテイラー・フッド要素と比較して，良好な計算結果が得られることが確認できた．この結果を応用数理学会，RIMS研究集会，国際研究集会で発表した．報告者が作成していたプログラムのすべての箇所の計算時間を計測し，計算速度を向上させた．特に，厳密な積分を行うプログラムの見直しを行い，線形計算の核となる部分と三角形同士の交わりを記述するデータ構造を一新することにより，その部分の計算速度を向上させた．前年度まで得られていた正三角形領域におけるキャビティ流れの他に，いくつかの二等辺三角形領域におけるキャビティ流れを計算し，定常解の分岐を調べた．形状の違いが，レイノルズ数に関する分岐の現れやすさに影響を及ぼすことが観察された．本課題で得られた結果は博士学位論文にまとめられており，早稲田大学リポジトリで一般公開される予定である．また，前年度に投稿していた論文がアメリカ数学会の論文誌 Math. Comp. に受理された．

The purpose of this study is to investigate the development and analysis of numerical calculation methods for describing the motion of non-compressible viscous fluids, especially for the development of fluid dynamics. In the past year, the linear flow rate of the local area has been solved by using the theory of convergence. The following results were achieved during the year. The velocity and pressure are the same as the triangle k-th factor. The pressure stabilization is the same as the linear velocity and the combination is the same. The numerical solution of velocity depends on the viscosity coefficient. This is the first time The calculation results are good. The calculation results are good. The calculation results are good. The results were presented at the Society for Applied Mathematics, RIMS Research Conference, International Research Conference. The reporter made the calculation time of each item in the list and measured the calculation speed. In particular, the calculation speed of linear calculation is higher than that of linear calculation. The calculation speed of linear calculation is higher than that of linear calculation. In the previous year, we obtained a regular triangular domain and calculated the bifurcation of the steady-state solution. The shape of the object is different from the shape of the object, and the number of objects is different. The results of this project are as follows: Doctoral dissertation, Waseda University, general public. The paper submitted in the previous year was accepted by Math. Comp.

项目成果

Exactly computable Lagrange–Galerkin schemes and numerical examples

可精确计算的拉格朗日

• 发表时间: 2016
• 作者: 内海 晋弥;野津 裕史;田端 正久;Shinya Uchiumi
• 通讯作者: Shinya Uchiumi

特性曲線有限要素法の理論と応用

特性曲线有限元法原理及应用

• 发表时间: 2015
• 作者: 内海 晋弥;野津 裕史;田端 正久;Shinya Uchiumi;Shinya Uchiumi and Masahisa Tabata;内海 晋弥
• 通讯作者: 内海 晋弥

局所線形流速を用いたP1/P1安定化Lagrange-Galerkinスキーム

使用局部线性流速的 P1/P1 稳定拉格朗日-伽辽金方案

• 发表时间: 2016
• 作者: 内海 晋弥;野津 裕史;田端 正久
• 通讯作者: 田端 正久

Oseen問題のためのgrad-div安定化・局所線形化流速Lagrange-Galerkinスキーム

Oseen 问题的梯度稳定和局部线性化流速 Lagrange-Galerkin 方案

• 发表时间: 2016
• 作者: 中富伸幸;田所良幸;中嶋亮太;栗原晴子;山本修一;岡地賢;Nishie H;白川俊之;白川俊之;白川俊之;吉見崇;吉見崇;吉見崇;内海 晋弥，田端 正久
• 通讯作者: 内海 晋弥，田端 正久

Exactly computable Lagrange-Galerkin schemes for flow problems

流动问题的精确可计算拉格朗日-伽辽金方案

• 发表时间: 2016
• 作者: 内海 晋弥;野津 裕史;田端 正久;Shinya Uchiumi;Shinya Uchiumi and Masahisa Tabata
• 通讯作者: Shinya Uchiumi and Masahisa Tabata