高レイノルズ数流れに頑強で領域に柔軟な有限要素/スペクトル法とその解の品質評価

稳健的高雷诺数流和域灵活的有限元/谱方法及其解决方案的质量评估

• 批准号: 21K13838
• 负责人: 内海 晋弥
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13838/
• 关键词: 有限要素法; スペクトル法; 下限上限条件; 前処理; クリロフ部分空間法; 粘性係数依存性; ストークス問題; ナヴィエ・ストークス方程式; 高レイノルズ数; 曲線で囲まれる領域

(i) 流体問題の基礎であるストークス問題をモデルとして考え，流速を有限要素近似し，圧力をスペクトル近似する手法の考察を引き続き行っている．特に，離散ストークス問題の適切性を保証する下限上限条件に現れる定数を数値的に調べ，圧力の精度の良さと適切性を両立させる最適な多項式次数qの定めかたを模索した．前年度には，スペクトル空間の基底に双q次多項式を使っていたが，これを（単なる）q次多項式に置き換えた．この変更により，精度を保ちつつ，下限上限条件定数が改善されることが数値実験により分かった．先行研究で流速，圧力双方にスペクトル基底をもちいた場合に，圧力に（単なる）q次多項式を用いることで，次数に関して頑強な下限上限定数評価が得られていた．これは今回の有限要素/スペクトル法に対応する結果と考えられる．(ii) スペクトル法においては長方形を基準にルジャンドル多項式の直積を基底関数として用いている．有限要素/スペクトル法は，圧力に境界条件がないために，長方形以外の形状に対しても適用可能であるが，長方形と異なる領域においては，基底の形状と関連して，連立一次方程式の反復解法の収束性が悪いことが観察されている．それに対応するため，スペクトル基底の質量行列の逆行列を用いる前処理を作成し，最小残差法に組み込んだところ，収束の改善が確認された．(iii) 曲線で囲まれた領域における残差を把握するため，ストークス問題の曲有限要素解の残差の計算法を定式化した．

(i)The basic problem of fluid flow is to investigate the finite element approximation of flow velocity and the approximate method of pressure. In particular, the appropriateness of discrete polynomial problems is guaranteed by the lower bound and upper bound conditions, the adjustment of fixed number and numerical value, and the accuracy and appropriateness of pressure forces are guaranteed by the optimal polynomial degree q. In the previous year, the base of the space was a polynomial of degree q, and the polynomial of degree q was a polynomial of degree q. The accuracy of this change is guaranteed, and the lower limit and upper limit conditions are improved. First study the flow velocity, pressure, both sides of the base of the case, pressure, q degree polynomial, the number of degrees related to the toughness of the lower limit of the fixed number of evaluation. The results of this study are based on the finite elements of the current study. (ii)The direct product of a polynomial with a rectangular reference is a base relation. Finite element/matrix method, pressure boundary condition, shape other than rectangle, applicable possibility, rectangle, different field, shape of base, correlation, iterative solution of linear equation, convergence, convergence. The quality of the matrix is determined by the minimum residual method. (iii)A method for calculating the residual of a curved finite element solution to the problem is formulated.

项目成果

流体問題のための混合有限要素近似と関連する連立一次方程式の反復解法

流体问题联立线性方程的混合有限元近似和相关迭代求解

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥
• 通讯作者: 内海 晋弥

流体問題のための圧力安定化射影有限要素法について

流体问题的压力稳定投影有限元法

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥;内海 晋弥
• 通讯作者: 内海 晋弥

小さい粘性係数をもつ流れの圧力近似度に着目した高精度有限要素計算

专注于小粘度系数流的压力近似的高精度有限元计算

• 发表时间: 2022
• 作者: 内海 晋弥

Stokes 方程式の解の有限要素/スペクトル混合近似

斯托克斯方程解的有限元/谱混合近似

• 发表时间: 2022
• 期刊: 計算工学講演会論文集
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥
• 通讯作者: 内海 晋弥

曲線境界を含む領域上における Stokes 問題の曲有限要素解の精密な残差計算

含弯曲边界域上斯托克斯问题的弯曲有限元解的精确残差计算

• 发表时间: 2023
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海 晋弥;内海 晋弥
• 通讯作者: 内海 晋弥