非局所演算子を用いたゲージ/重力対応の研究

M理論の構成要素の一つに、M5ブレーンという5+1次元の物体があり、低エネルギーでそれを記述する理論は、超対称性の自由度の数から、6次元N=(2,0)理論と呼ばれている。この理論には1+1次元の物体が存在する。この理論はラグランジアンも分かってないため物理量を直接計算するのは困難であるが、この理論を次元縮小することで様々な超対称ゲージ理論が得られると考えられているので、重要な理論である。ここで、6次元時空X_5xS^1上のN=(2,0)理論と、5次元時空X_5上の超Yang-Mills理論が、等価であるという予想がある。その予想を確かめるために、6次元時空X_4xS^1xS^1上のN=(2,0)理論を考える。そして1+1次元的物体が、X_4の中の時間方向と一方のS^1方向に伸びていて、そのS^1方向に運動量を持っている場合を考える。上述した予想によると、この物体は、そのS^1を含まない5次元時空上の超Yang-Mills理論においては、インスタントン数を持ったW-ボゾンと呼ばれる粒子に見えると考えられている。一方で、そのS^1を含む5次元時空上の超Yang-Mills理論においては、運動量を持った磁気的ストリングに見えると考えられている。それぞれの5次元時空上の理論において、上述した粒子、またはストリングの状態を、適当な重みをつけて数えるインデックスと呼ばれる物理量を計算すると、これらは6次元理論の立場では同じものを計算しているはずなので、上述した予想が正しければ、それぞれの計算により得られたインデックスの式は一致するべきである。それを確認することで、上述した予想が正しいことの証拠を得たい。前者の5次元時空上の理論におけるインデックスは既に計算されているので、後者の5次元時空上の理論におけるインデックスを計算すれば良い。私はこれを計算中である。

M理論の構成要素の一つに、M5ブレーンという5+1次元の物体があり、低エネルギーでそれを記述する理論は、超対称性の自由度の数から、6次元N=(2,0)理論と呼ばれている。この理論には1+1次元の物体が存在する。この理論はラグランジアンも分かってないため物理量を直接計算するのは困難であるが、この理論を次元縮小することで様々な超対称ゲージ理論が得られると考えられているので、重要な理論である。ここで、6次元時空X_5xS^1上のN=(2,0)理論と、5次元時空X_5上の超Yang-Mills理論が、等価であるという予想がある。その予想を確かめるために、6次元時空X_4xS^1xS^1上のN=(2,0)理論を考える。そして1+1次元的物体が、X_4の中の時間方向と一方のS^1方向に伸びていて、そのS^1方向に運動量を持っている場合を考える。上述した予想によると、この物体は、そのS^1を含まない5次元時空上の超Yang-Mills理論においては、インスタントン数を持ったW-ボゾンと呼ばれる粒子に見えると考えられている。一方で、そのS^1を含む5次元時空上の超Yang-Mills理論においては、運動量を持った磁気的ストリングに見えると考えられている。それぞれの5次元時空上の理論において、上述した粒子、またはストリングの状態を、適当な重みをつけて数えるインデックスと呼ばれる物理量を計算すると、これらは6次元理論の立場では同じものを計算しているはずなので、上述した予想が正しければ、それぞれの計算により得られたインデックスの式は一致するべきである。それを確認することで、上述した予想が正しいことの証拠を得たい。前者の5次元時空上の理論におけるインデックスは既に計算されているので、後者の5次元時空上の理論におけるインデックスを計算すれば良い。私はこれを計算中である。