特異最高ウェイト加群に対するＨｏｗｅ双対性の一般化

单一最高重量模块的豪对偶性推广

基本信息

批准号：
14J02586
负责人：
北川宜稔
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き簡約リー群のユニタリ表現の分岐則に関する研究を行い、以下のような結果を得た。一つ目の結果として、正則離散系列表現の解析接続と呼ばれる手法を用いて、正則離散系列表現の分岐則の情報を有限次元既約表現の分岐則の情報の「極限」で記述した。この系として、正則離散系列表現を複素化が内部自己同型で移りあうような二つの対称部分群に制限するしたときの重複度の最大値が等しくなる、という結果を得た。二つ目として、対称対に制限したときに無重複となる正則離散系列表現の分類を行った。分類は上記の結果と小林俊行氏によって与えられた無重複性に関する十分条件を用いた。小林氏はこの十分条件をより一般の設定で示しているが、正則離散系列表現の対称対への制限という特殊な設定の下では必要条件になることを示すことができる。対称部分群が1次元の中心を持つ場合は、上記の有限次元表現の分岐則への帰着を用いることで、J. R. Stembridge氏による無重複な有限次元既約表現のテンソル積の分類結果に帰着することができる。三つ目として、普遍包絡環U(g)のG'-不変な元全体の成す部分代数をU(g)G'としたときに、ある分岐則から生じるU(g)G'-加群の既約性を示した。Vを(g,K)-加群、V'を(g',K')-加群とすると絡作用素全体の空間にはU(g)G'の作用が自然に定まり、U(g)G'-加群となる。Vが離散系列表現かつVの(g',K')への制限が離散分解するような場合と、Vが正則離散系列表現かつV'がある意味で一般の表現である場合に、このU(g)G'-加群の既約性を示すことができた。

从去年开始，我们对简化的Lee组中的单一表达式分支规则进行了研究，并获得了以下结果。第一个结果是，使用一种称为常规离散序列表示的分析连接的技术，有关常规离散序列表示的分支定律的信息被描述为有关有限维分支定律的“限制”。作为系统，当常规离散序列表示形式仅限于两个对称亚组时，重叠的最大值变得相等，其中络合在内部自动形态中相互移动。其次，我们将常规离散串联表示形式分类为重复，仅限于对称对。使用上述结果和足够的条件进行分类，以使Kobayashi Toshiyuki给出的零重复。 Kobayashi在更一般的环境中显示了这种足够的条件，但是可以证明，在特殊的约束对称对称对的常规离散序列表示的约束下，它是必要的条件。如果对称亚组具有一维中心，则通过使用上述对帐与有限维表示的分支定律，可以将其简化为零重叠有限量二维不可偿还代表的张张产物的分类结果，由J. R. R. R. Stembridge。第三，当通用包膜u（g）的整个g'invariant元素制造的子代理是u（g）g'时，显示了由特定分支规则引起的u（g）g'的不可约性的性质。当v是（g，k） - 添加组和v'是（g'，k'） - 加法组时，u（g）g'的作用自然是在整个纠缠元件的空间中建立的，从而导致u（g）g'-addition group。当V是离散序列表示时，可以显示该u（g）g'-additional群体的不可约合性质，而v t to（g'，k'）的限制是离散的分解，而当v是常规的离散序列表示且v'是某种意义上的一般表达。