Representation theory of quiver Hecke algebras

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研究代表者によるアフィンA型リー代数の可積分加群の円分ヘッケ代数の加群圏による圏化理論は、その後のホバノフ・ラウダ、カン・カシワラ等の研究により大きく一般化され、現在ではより一般的なアフィンリー代数の可積分加群が円分箙ヘッケ代数の加群圏で圏化できることがわかっている。こうして得られた円分箙ヘッケ代数は古典的なヘッケ代数の自然な一般化であるが、円分箙ヘッケ代数の構造や加群圏がよくわかっているのはブランダン・クレシュチェフ同型定理を通じて研究代表者等の結果を利用できるアフィンA型の場合に限られていた。本研究計画はその限界を超えることを目指したものである。具体的には、アフィンA型の理論ではスペヒト加群がフォック空間のヤング図形基底に対応しており、ヘッケ代数の表現論でスペヒト加群が重要な位置を占めることから、アフィンC型フォック空間においてヤング図形基底に対応しアフィンA型と同様の重要な役割を果たすアフィンC型のスペヒト加群理論を構築することを目標とした。計画は順調に進み、昨年度になりアフィンC型に対してスぺヒト加群の構成に成功し、さらにC無限型の場合にはスぺヒト加群の基底が多重ヤング図形上の標準盤で与えられることを証明できた。ここまでの経過は昨年度実績報告書記載の通りである。今年度は上記結果をまとめた論文を専門誌に投稿するとともに、当該研究員はスイスで開催された国際研究集会で研究成果を発表した。さらに、当該特別研究員は本研究で得られたスぺヒト加群を用いることにより無限C型およびアフィンC型の円分箙ヘッケ代数が半単純代数になるための必要十分条件も与え、単著論文を出版した。