Existenz und Asymptotik von Lösungen bei hyperbolischen und hyperbolisch-parabolischen thermoelastischen Systemen

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In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen Anfangs- und Anfangsrandwertprobleme für das hyperobolische System der Thermoelastizität studiert werden, in dem die Wärmeleitung nicht durch das Fouriersche Gesetz sondern durch das Cattaneosche Gesetz modelliert wird und damit das physikalische Paradoxon der unendlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wärme, das sich mit dem Fourierschen Gesetz ergibt, nicht auftritt. Von Interesse ist hierbei die zeitliche Asymptotik von Lösungen und die Charakterisierung der Dämpfungseigenschaften, sowie für nichtlineare Systeme die globale Existenz starker oder auch schwacher Lösungen, für lineare und nichtlineare Systeme sowohl in beschränkten Gebieten im Raum als auch für Ganzraum- oder Außenraumsituationen. Ein weiterer Aspekt ist die genaue Untersuchung des Grenzübergangs zur klassischen hyperbolisch-parabolischen Thermoelastizität, welche auch Aufschluss über die Frage, welches der Systeme wann als Modell diesen sollte, geben kann. Weitere Modelle der hyperbolischen Thermoelastizität sollen zum Vergleich studiert werden.