Regularität und Asymptotik für elliptische und parabolische Probleme

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In den letzten zehn Jahren hat sich eine neue Theorie zur Regularität elliptischer und parabolischer Probleme entwickelt. Sie vereint Ergebnisse der klassischen Analysis mit modernen funktionalanalytischen Methoden, Techniken der harmonischen Analysis und der Funktionentheorie, und hat einige spektakuläre Resultate sowie neue Beweise für wichtige bekannte Theoreme beitragen können. ... Parallel dazu ist eine neue Theorie zur Asymptotik linearer Evolutionsgleichungen für große Zeiten entstanden, die ebenfalls auf modernen Methoden der vektorwertigen harmonischen Analysis und neuen Ergebnissen der Theorie vektorwertiger Integraltransformationen beruhen. Diese Ergebnisse haben mittlerweile auch Eingang in die anwendungsorientierte Literatur gefunden, z.B. in der Kontrolltheorie. Die Antragsteller waren an diesen Entwicklungen maßgeblich beteiligt und haben bereits erfolgreich kooperiert. Das beantragte Projekt soll die beschriebene Thematik umfassend weiterführen und die Zusammenarbeit der Gruppen in Halle, Karlsruhe und Ulm intensivieren. ... Die beschriebenen Bereiche werden zur Zeit international sehr intensiv bearbeitet. In diesem Projekt soll aber weitergehend auch der Zusammenhang der Thematiken Regularität und Asymptotik systematisch untersucht werden; daß es solchen gibt ist seit langem bekannt, aber nicht richtig verstanden. Ein weiterer wesentlicher Aspekt des Projekts ist die Bedeutung der beschriebenen, linearen Theorien auf nichtlineare Probleme. In dieser Beziehung sind von den Antragstellern ebenfalls Beiträge erbracht worden, und die durch dieses Projekt zu fördernden (Post)-Doktoranden sollen sich in erheblichem Maße auch mit nichtlinearen Problemen beschäftigen.